Question

la diagonal de un cuadrado es 10u
hallar su área

Answer 1

Respuesta:

Si la diagonal de un cuadrado es 10u, podemos hallar la medida de su lado por teorema de pitagoras.

Entre la diagonal y dos lados del cuadrado se forma un triangulo rectángulo.

En ese triangulo rectángulo la hipotenusa es la diagonal, y los dos lados son los catetos.

$diagonal \: (d) = hipotenusa$

$lado(l) = cateto$

$lado(l) = otro \: cateto$

El teorema de pitagoras dice:

$c {}^{2} = a {}^{2} + b {}^{2}$

Donde ''c'' es la hipotenusa y ''a'' y ''b'' son los catetos.

Sustituimos:

$d {}^{2} = l {}^{2} + l {}^{2}$

La diagonal es 10u:

$(10u) {}^{2} = l {}^{2} + l {}^{2}$

$100 \: u {}^{2} = 2l {}^{2}$

$l {}^{2} = \frac{100 \: u {}^{2} }{2}$

$l {}^{2} = 50 \: u {}^{2}$

$l = \sqrt{50u {}^{2} }$

$l = 5 \sqrt{2} \: u$

El área del cuadrado es:

$a = l {}^{2}$

Sustituimos:

$a = (5 \sqrt{2} \: u) {}^{2}$

$a = 25(2) \: u {}^{2}$

$a =50 \: u {}^{2}$