Question

El 40% de los estudiantes de undécimo tienen la posiblidad de estudiar en la universidad. De los estudiantes con posibilidades de ir a la universidad, el 30% obtuvo un buen puntaje en el examen de estado. El 70% de los estudiantes que no tiene la posiblidad de ir a la universidad obtuvo un buen puntaje en el examen de estado.
Si A: el estudiante tiene la posibilidad de entrar en la universidad
B: el estudiante obtuvo un buen puntaje

1. Define los eventos Ac y Bc
2. Calcula la probabilidad de que el estudiante haya tenido un buen puntaje en el examen de estado
3. Si se escoge un estudiante al azar y se sabe que obtuvo un bajo puntaje en el examen de estado. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga la posibilidad de entrar a la universidad?​

Answer 1

La probabilidad de que: un estudiante obtenga un buen puntaje en el examen de estado es 0.54 y si obtuvo un buen puntaje en dicho examen la probabilidad de que tenga la posibilidad de entrar a la universidad es 0.2222

Tenemos los eventos

A:  el estudiante tiene la posibilidad de entrar en la universidad

B: el estudiante obtuvo un buen puntaje

Por lo tanto:

Ac:  el estudiante no tiene la posibilidad de entrar en la universidad

Bc: el estudiante no obtuvo un buen puntaje

Tenemos tambien que:

P(A) = 0.40

P(B|A) = 0.30

P(B|Ac) 0.70

P(Ac) = 1 - 0.40 = 0.60

Por teorema de Bayes:

P(B|A) = P(A∩B)/P(A) ⇒ P(A∩B) = P(B|A)*P(A)

P(A∩B) = 0.30*0.40 = 0.12

P(Ac∩B) = 0.70*0.60 = 0.42

2. Calcula la probabilidad de que el estudiante haya tenido un buen puntaje en el examen de estado

P(B) = P(A∩B) + P(Ac∩B) = 0.12 + 0.42 = 0.54

3. Si se escoge un estudiante al azar y se sabe que obtuvo un bajo puntaje en el examen de estado. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga la posibilidad de entrar a la universidad?

P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.12/0.54 = 0.2222