Question

Tim y Rick ambos pueden correr a una rapidez vr y caminar a una rapidez vw, con vr>vw. Ellos inician juntos un viaje de distancia D. Rick camina la mitad de distancia y corre la otra mitad. Tim camina la mitad del tiempo y corre la otra mitad.
¿Cuánto le lleva a Rick cubrir la distancia D?
Encuentre la rapidez promedio de Rick para cubrir la distancia D.
¿Cuánto tiempo le toma a Tim recorrer la distancia?

Answer 1

• Le lleva a Rick cubrir la distancia D $t_t=\frac{D}{2}(\frac{1}{v_w}+\frac{1}{v_r})$
• La rapidez promedio de Rick para cubrir la distancia D $V_p=\frac{2v_rv_w}{v_r+v_w}$
• El tiempo que le toma a Tim recorrer la distancia D $\frac{2D(v_r+v_w)}{v_rv_w}$

Tenemos de datos:

• Correr $v_r$
• Caminar $v_w$
• Distancia $D$
• $v_r>v_w$

Viaje para Rick

Camina la mitad de la distancia y corre la mitad

El tiempo está dado por

$t=\frac{x}{v}$

Para la primera parte de la distancia el tiempo que le lleva es

$t=\frac{D/2}{v_w}=\frac{D}{2v_w}$

Para la segunda parte le lleva un tiempo de

$t=\frac{D/2}{v_r}=\frac{D}{2v_r}$

El tiempo total es la suma de los dos tiempos

$t_t=\frac{D}{2v_w}+\frac{D}{2v_r}=\frac{D}{2}(\frac{1}{v_w}+\frac{1}{v_r})$

La rapidez promedio es la distancia recorrida entre el tiempo que le toma, teniendo

$V_p=\frac{D}{\frac{D}{2}(\frac{1}{v_w}+\frac{1}{v_r})}=\frac{1}{\frac{1}{2}(\frac{v_w+v_r}{v_rv_w})}=\frac{2v_rv_w}{v_r+v_w}$

Viaje para Tim

Como camina la mitad del tiempo, tenemos la ecuación

$\frac{t}{2}=\frac{D}{v_w} \rightarrow t=\frac{2D}{v_w}$

$\frac{t}{2}=\frac{D}{v_r}\rightarrow t=\frac{2D}{v_r}$

El tiempo total pata Tim es la suma de los dos tiempos

$T_t=\frac{2D}{v_w}+\frac{2D}{v_r}=2D\frac{v_r+v_w}{v_rv_w}=\frac{2D(v_r+v_w)}{v_rv_w}$