Los frenos de un camión de masa m fallan al bajar por una carretera helada con un ángulo de inclinación o constante hacia abajo. Inicialmente el camión baja con rapidez v0 después de bajar una distancia L con fricción despreciable, el conductor guía el camión desbocado hacia una rampa de seguridad con ángulo B constante hacia arriba. La rampa tiene una superficie arenosa blanda en la que el coeficiente de fricción de rodamiento es Uv. ¿Qué distancia sube el camion por la rampa antes de parar? Use métodos de energía
Respuestas
La distancia que sube el camion por la rampa antes de parar es mediante la ecuación :
h - (2*Em - m*V²2) / 2*m*g*cosα + Em/m*g*Cosβ*(1 - μ)
Para la solución del ejercicio se deben aplicar las siguientes ecuaciones :
Ep = m*g*h
Ec = m*v^2/2
a) La condición inicial de energía es la siguiente:
Ep = m*g*h*cosα
Ec = m*Vo²/2
Em = m*(Vo²/2 + g*h*cosα)
En la 2 el camión recorrió una distancia L, por lo tanto la energía en ese momento es:
Ep = m*g*cosα*(h - L)
Ec = m*V²2/2
Em = m*(g*cosα*(h - L) + V²2/2)
Em/m - V²2/2 = g*cosα*(h - L)
2*Em - m*V²2/2*m*g*cosα = h - L
L = h - (2*Em - m*V²2) / 2*m*g*cosα
b) En la condición 3 el camión sube por una rampa hasta detenerse,es decir V = 0, por lo tanto la energía en ese momento es de:
Ep = m*g*L2*Cos(β)
Ec = 0
W = - μ*m*g*cosβ*L2
Em = m*g*L2*Cosβ*(1 - μ)
L2 = Em/m*g*Cosβ*(1 - μ)
Por lo que la distancia recorrida es :
L + L2
h - (2*Em - m*V²2) / 2*m*g*cosα + Em/m*g*Cosβ*(1 - μ)