Question

9. En la figura se muestran las posiciones de un planeta en su órbita. Si las posiciones se registraron cada
hora, entonces, se afirma:
1. El período orbital es de 12 horas.
IL Las superficies achuradas son iguales.
IIL La rapidez en A es mayor que la rapidez en B.
Es o son correctas?​

Answer 1

Para analizar las afirmaciones sobre las mediciones que se hicieron en la órbita del planeta debemos usar las leyes de Kepler. Y tenemos que:

1) Con los datos que se tiene no puede afirmarse que el periodo orbital sea de 12 horas, se necesitan los desplazamientos angulares incurridos en los tramos A y B, o la fracción de la órbita recorrida en dichos tramos para hallar el periodo orbital. Por lo que la afirmación no es correcta.

2) De acuerdo a la segunda ley de Kepler la cual dice que el radio-vector que une al planeta y su sol barre áreas iguales en tiempos iguales, si los puntos que delimitan el tramo A fueron tomados con espacio de una hora y los puntos que delimitan el tramo B también, las áreas sombreadas son iguales. Por lo tanto la afirmación es correcta.

3) La segunda ley de Kepler es corolario de la conservación del momento angular a lo largo de la órbita. El momento angular es un vector siempre perpendicular al plano orbital, de magnitud:

$L=mrv.sen(\theta)$

Donde $\theta$ es el ángulo que se forma entre el radio-vector y la trayectoria, r es la distancia entre la posición del Sol y el punto de la trayectoria bajo estudio y v la velocidad en ese instante.

En el arco B, el planeta está más lejos de su sol que en el arco A por lo que para mantener constante el momento angular, la velocidad tiene que ser menor en B que en A, por lo que la afirmación es correcta.