El área total de un prisma recto es igual a la de un cubo. Si las medidas de las aristas que concurren a un
vértice del prisma son 3,5 y 7 cm, respectivamente, ¿cuánto mide la diagonal del cubo?
Respuestas
Respuesta dada por:
2
La diagonal del cubo mide 17,75 centímetros.
Datos:
Largo del Prisma = 5 cm
Ancho del Prisma = 3 cm
Altura del Prisma = 7 cm
El área del prisma se obtiene multiplicando las longitudes de las tres aristas:
A = l x a x h
A = 5 cm x 3 cm x 7 cm
A = 105 cm³
Luego el área del cubo es la misma, de modo que la longitud de la arista de este cubo mide lo siguiente:
A = l³
Se despeja la longitud “l”.
l = ∛A
l = ∛105 cm³
l = 10,25 cm
La diagonal “d” se obtiene mediante el Teorema de Pitágoras.
El valor de “a” es:
a = √2l²
a = l√2
a = 10,25 √2 cm = 14,5 cm
De modo que la diagonal es:
d = √[(l)² + (a)²]
d = √[(10,25)² + (10,25√2)²]
d = √[(10,25)² + 2(10,25)²]
d = √3(10,25)²
d = 10,25 √3 cm = 17,75 cm
En la imagen se observa el cubo y la diagonal “d”.
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