Question

El área total de un prisma recto es igual a la de un cubo. Si las medidas de las aristas que concurren a un
vértice del prisma son 3,5 y 7 cm, respectivamente, ¿cuánto mide la diagonal del cubo?

Answer 1

La diagonal del cubo mide 17,75 centímetros.

Datos:

Largo del Prisma = 5 cm

Ancho del Prisma = 3 cm

Altura del Prisma = 7 cm

El área del prisma se obtiene multiplicando las longitudes de las tres aristas:

A = l x a x h

A = 5 cm x 3 cm x 7 cm

A = 105 cm³

Luego el área del cubo es la misma, de modo que la longitud de la arista de este cubo mide lo siguiente:

A = l³

Se despeja la longitud “l”.

l = ∛A

l = ∛105 cm³

l = 10,25 cm

La diagonal “d” se obtiene mediante el Teorema de Pitágoras.

El valor de “a” es:

a = √2l²

a = l√2

a = 10,25 √2 cm = 14,5 cm

De modo que la diagonal es:

d = √[(l)² + (a)²]

d = √[(10,25)² + (10,25√2)²]

d = √[(10,25)² + 2(10,25)²]

d = √3(10,25)²

d = 10,25 √3 cm = 17,75 cm

En la imagen se observa el cubo y la diagonal “d”.