Question

Si los radios de una sucesion de circunferencia son : 1 m;1/2 m;1/4 m;1/8 m;....,calcula la suma de sus longitudes

Answer 1

Respuesta:

• 56$\lim_{n \to \infty} a_n \lim_{n \to \infty} a_n$

Explicación paso a paso:

Answer 2

La suma de las longitudes de los radios es igual a 1.9921875 metros

Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.

El termino nesimo de una progresión geometrica es:

an = a1*rⁿ⁻¹

y la suma de los primeros n términos de una progresión geométrica es:

Sn = (an*r-a1)/(r-1) o también Sn = a1*(rⁿ - 1)/(r - 1)

Tenemos un total de 8 términos de una progresión geométricas con a1 = 1,  n = 8, y r = 1/2, por lo tanto la suma de las longitudes es:

Sn = 1 *((1/2)⁸ - 1)/(1/2 - 1)

Sn = (1/256 - 1)/(-1/2)

Sn = ((1 - 256)/(256))/(-1/2)

Sn = -255/256/(-1/2)

Sn = 255*2/256

Sn = 1.9921875 metros

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