Respuestas
La figura en la que desde 5 vértices consecutivos se pueden trazar 19 diagonales es un Octágono y el ángulo exterior es de 45 grados.
Si son cinco vértices consecutivos debe ser una figura de por lo menos 7 lados debido a que siempre habrá dos diagonales consecutivas que no se pueden realizar, es decir igual o mayor a 7 vértices.
Pero se debe observar que algunas de las diagonales son repetidas por lo que se cuenta una sola vez.
Se comprueba con un Heptágono y solamente se pueden dibujar 14 diagonales de sin tomar en cuenta las repetidas.
Así con el Octágono se logra lo requerido. (ver imagen)
Diagonales en cinco (5) vértices consecutivos = 5 + 5 + 4 + 3 + 2 = 19
La sumatoria de los ángulos internos de un octágono es:
∑∡ = 180° (n – 2)
∑∡ = 180° (8 – 2)
∑∡ = 180° (6)
∑∡ = 1.080°
De modo que cada ángulo interno mide:
Ángulo interno = 1.080°/8
Ángulo interno = 135°
Luego cada ángulo interno de esta figura tiene una magnitud de 135°.
Así pues, el ángulo externo se haya por el Suplementario.
Ángulo Externo = 180° – 135°
Ángulo Externo = 45°
