Un deposito cilindrico de 80 cm de radio que contiene
aceite de densidad 870 kg/m^3 pesa 600 kg al colocarlo. Se sumerge completamente en el aceite colgando de un hilo, una esfera de aluminio de densidad
2.7 kg/Lt y 35 cm de radio,
Calcular: a) La lectura que indicaria la bascula, en kg.
b) La altura que aumentaria el nivel del agua en el
deposito cilindrico, en cm.
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Respuestas
La lectura que indicaría la bascula, en kg. es igual a m = 329.40Kg
La altura que aumentaría el nivel del agua en el deposito cilíndrico, en cm es igual a h = 9.0 cm
Calculamos la altura que alcanza el aceite en el deposito cilíndrico, por la ecuación del volumen de un cilindro:
- Vc = Sb * h
- Vc = π * r² * h
- 0.69m³ = π * (0.8m)² * h
- h = 0.34m
Este valor nos indica que no podemos sumergir completamente la esfera de aluminio en el aceite pues la altura del aceite es menor que el radio de la esfera. Aun así, continuamos con la resolución del problema, suponiendo que la esfera de aluminio si puede sumergirse completamente en el aceite.
Calculamos el volumen de la esfera de aluminio:
- V = (4/3) * π * r³
- V = (4/3) * π * (0.35m)³
- V = 0.18m³
Transformamos las unidades de densidad del aluminio a Kg/m³:
- d = 2.7Kg/lt * (1lt/0.001m³)
- d = 2700Kg/m³
Calculamos la masa de la esfera de aluminio, para lo cual usamos la definición de densidad:
- d = m / V
- m = d * V
- m = 2700Kg/m³ * 0.18m³
- m = 486Kg
Aplicamos la Segunda Ley de Newton sobre la esfera de aluminio, suspendida en el aceite:
- ∑Fy = 0
- P - T - E = 0
- (m * g) - T - (da* Vd*g) = 0
- (486Kg * 9.81m/s²) - T - (870Kg/m³ * 0.18m³ * 9.81m/s²) = 0
- 4767.66N - T - 1536.25N = 0
- T = 3231.41N
Dividimos el peso entre la aceleración de la gravedad y obtenemos el valor que indica la bascula en kilogramos:
- m= P / g
- m = 329.40Kg
Para calcular la altura que aumentaría el nivel de aceite usamos nuevamente la ecuación del volumen de un cilindro:
- Vc = Sb * h
- Vc = π * r² * h
- 0.18m³ = π * (0.8m)² * h
- h = 0.090m = 9.0 cm