Question

Expresa en notacion cientifica el resultado de las siguientes operaciones:
A) $\frac{(3*10^{8})^{2}(5*10^{-2}) }{7*10^{-3} }$

B) $\frac{(3,27*10^{5} )(1,28*10^{3}) }{(1,25*10^{4})(0,38) }$

Answer 1

Para operar con cantidades expresadas en notación científica o exponencial cuando se trata de productos y cocientes como este caso, se hace uso de la propiedad asociativa del producto para separar los factores exponenciales que al ser todos de base 10 permiten aplicar las siguientes propiedades:

• Producto de bases iguales: Se suman los exponentes
• Cociente de bases iguales: Se restan los exponentes.
• Potencia de potencia: Se multiplican los exponentes.

A) Empezamos desglosando las potenciaciones (recordar que la potenciación solo es distributiva para el producto y el cociente):

$\frac{(3x10^8)^2(5x10^{-2})}{7.10^{-3}} =\frac{3^2.(10^8)^2.5.10^{-2}}{7x10^{-3}}$

Separamos todos los términos exponenciales de base 10:

$\frac{3^2.(10^8)^2.5.10^{-2}}{7x10^{-3}}=\frac{9.5}{7}.\frac{(10^8)^2.10^{-2}}{10^{-3}}=$

Aplicando las propiedades descriptas de la potenciación queda:

$\frac{(10^8)^2.10^{-2}}{10^{-3}}=\frac{10^{8.2}.10^{-2}}{10^{-3}}=10^{8.2+(-2)-(-3)}=10^{17}$

Queda:

$\frac{9.5}{7}.10^{17}=6,43x10^{17}$

Con lo que el resultado de la operación es $6,43x10^{17}$

B) Tenemos en el cociente un término que no está en notación exponencial, lo expresamos así:

$0,38=3,8x10^{-1}$

Porque como se trata de un número menor a 1 en valor absoluto, lo que hacemos es poner una segunda coma en el primer dígito distinto de cero, luego cuento los dígitos entre la coma del número y la segunda coma que acabamos de poner, y finalmente este último número es el exponente del 10.

Separamos los términos exponenciales de base 10:

$\frac{3,27x10^5.1,28x10^3}{1,25x10^4.3,8x10^{-1}}=\frac{3,273.1,28}{1,25.3,8}\frac{10^5.10^3}{10^4.10^{-1}}=0,882x10^{5+3-(4+(-1))}=0,882x10^{5}$

Ahora bien, la mantisa nos dió menor que 1 cuando tiene que ser mayor o igual que 1 y menor que 10. Expresada en notación científica es:

$0,882=8,82x10^{-1}$

Reemplazando esto en el valor anterior queda:

$0,882x10^{5}=8,82x10^{-1}.10^{5}=8,82x10^{4}$

Con lo cual el resultado de la operación es $8,82x10^{4}$