Question

encuentra las dinensiones del rectángulo de área máxima que puede ser inscrito en la porción de parabola y^2=8x limitada por la recta x=2​

Answer 1

Se forma un rectángulo de base (2 - x) y de altura 2 y

La superficie es S = (2 - x) . 2 √(8 x)

Es inmediato que si x = 0, S = 0 y para x = 2, S = 0

Por lo tanto, entre x = 0 y x = 2 hay un valor máximo de S

Una función es máxima en un punto si su primera derivada es nula y la segunda derivada es negativa en el punto crítico.

S' = - 2 √(8 x) + 16 (2 - x) / √(8 x) = 2 √2 (2 - 3 x) /√x

Es nula en x = 2/3

Base y altura del rectángulo:

b = 2 - 2/3 = 4/3

Base = 4/3, altura = 2 √(8 . 2/3)

S = 4/3 . 2 . √(8 . 2/3) ≅ 6,16

Se adjunta dibujo de la función superficie con su valor crítico y del rectángulo inscrito.

Mateo