Question

Un africano que se encuentra a 20 m de un león hambriento arranca con una rapidez constante de 36 km/hr, alejándose en línea recta del león, que está inicialmente detenido. El león tarda 2 segundos en reaccionar cuando empieza a perseguir al africano con una aceleración de 4 m/s2 , siempre en línea recta hacia el africano, que huye hacia un árbol que se encuentra más adelante en la misma recta. a) Hacer un esquema ilustrativo de la situación. b) ¿Cuál debe ser la máxima distancia a la que debe estar el árbol para que el africano pueda subirse justo antes que el león lo alcance? c) Calcular la rapidez con la que el león llega al árbol. R: b) 116m, c) 30.4 m/s.

Answer 1

La máxima distancia a la que debe estar el árbol para que el africano pueda subirse justo antes que el león lo alcance es igual a dx = 76.2m

La rapidez con la que el león llega al árbol es igual a Vf = 30.48m/s

Primero calculamos la posición del africano cuando arranca a correr el león, como el africano se mueve con velocidad constante, usamos la ecuación de MRU:

V = d / t

d =  V * t

d = 36 Km/h * (1000m/Km) * (1h/3600s) * 2s

d = 20 m

Desde este punto el africano alcanza el árbol en el mismo tiempo "tx" que el león, recorriendo una distancia "dx":

dx = V * tx

dx = 36 Km/h * (1000m/Km) * (1h/3600s)  * tx

1)    dx = 10m/s * tx

Como el león empieza a correr con una aceleración constante, usamos las ecuaciones de MRUV:

d = Vo * t + (1/2) * a * t²

dx + 40m = 0 + 0.5 * 4m/s² * tx²

2)    dx = 2m/s² * tx² - 40m

Igualamos la ecuación 1) con la ecuación 2):

10m/s * tx = 2m/s² * tx² -  40m

2m/s² * tx² -  10m/s * tx - 40m = 0  ==> Resolvemos Ec. cuadrática:

tx = -2.62s  , tx =  7.62s

Descartamos el valor negativo del tiempo pues en este problema no tiene ningún sentido. Con el valor de tiempo sustituimos en la ecuación 1):

dx = 10m/s * tx

dx = 10m/s * 7.62s

dx = 76.2m

Como el leon recorre 40m mas que el africano antes de llegar al árbol, la distancia del árbol a la posición inicial del león es  la suma de lo que recorre el africano desde que el león arranca mas cuarenta metros:

D = dx + 40m

D = 76.2m + 40m

D = 116.2m

Para calcular la rapidez del león al llegar al árbol:

Vf = Vo + a * t

Vf = 0 + 4m/s² * 7.62s

Vf = 30.48m/s