El diseño de un engranaje de dos piñones uno de 7 cm de radio y otro de 12 cm, . para producir los círculos a gran escala se ingresa la ecuación general a una maquina computarizada.
¿cuales son las ecuaciones generales de las circunferencia que debe ingresar a la máquina si cada una debe ser tangente al eje x y al eje y?
Respuestas
Respuesta:
(lim)┬(z→-3) √(z^4 )+5z^3-27/z^2
Explicación paso a paso:
Respuesta:
Las ecuaciones generales de las circunferencias que debe ingresar a la máquina si cada una debe ser tangente al eje x y al eje y son:
Radio 7 cm: x² - 14x + y² - 14y + 49 = 0
Radio 12 cm: x² - 24x + y² - 24y + 144 = 0
Explicación paso a paso:
Dado que las ecuaciones generales de las circunferencias deben ser tangentes al eje x y al eje y, podemos ubicar el centro de las mismas en un punto de coordenadas (radio, radio); es decir, un punto que dista de cada eje una distancia igual al radio.
Esto garantiza que la circunferencia hará tangencia con cada uno de los ejes coordenados; así que:
a) Circunferencia de radio 7 cm:
(h, k) = (7, 7) son las coordenadas del centro de la circunferencia.
r = 7 es el radio.
Vamos a construir la ecuación canónica de la circunferencia:
(x - h)² + (y - k)² = r²
(x – 7)² + (y – 7)² = (7)² ⇒ (x - 7)² + (y - 7)² = 49
Ahora se desarrollan los productos notables y se iguala a cero, para expresarla como ecuación general de la circunferencia:
(x)² - 2(x)(7) + (7)² + (y)² - 2(y)(7) + (7)² = 49 ⇒
x² - 14x + 49 + y² - 14y + 49 - 49 = 0 ⇒
x² - 14x + y² - 14y + 49 = 0
b) Circunferencia de radio 12 cm:
(h, k) = (12, 12) son las coordenadas del centro de la circunferencia.
r = 12 es el radio.
Vamos a construir la ecuación canónica de la circunferencia:
(x - h)² + (y - k)² = r²
(x – 12)² + (y – 12)² = (12)² ⇒ (x - 12)² + (y - 12)² = 144
Ahora se desarrollan los productos notables y se iguala a cero, para expresarla como ecuación general de la circunferencia:
(x)² - 2(x)(12) + (12)² + (y)² - 2(y)(12) + (12)² = 144 ⇒
x² - 24x + 144 + y² - 24y + 144 - 144 = 0 ⇒
x² - 24x + y² - 24y + 144 = 0