Question

Cuantos planos se determinan como maximo con 10 rectas y 8 puntos

Answer 1

Respuesta:

El número máximo de planos determinado por 10 rectas y 8 puntos es 181 planos.

Explicación paso a paso:

¡Hola! Vamos a repasar algunos conceptos de geometría del espacio:

• Dos rectas determinan un plano, por tanto, n rectas determinan como máximo: $C^n_2 \;planos$
• Tres puntos determinan un plano, por tanto, m puntos determinan como máximo: $C^m_3 \; planos$
• Una recta y un punto determinan un plano, por tanto, n rectas y m puntos determinan como máximo: $C^n_2+C^m_2+n\cdot m \; planos$

El número máximo de planos que determinan 10 rectas y 8 puntos está dado entonces por:

$\textbf{No. Max de Planos = C^n_2+C^m_3+n\cdot m }\\\\ \textbf{No. Max de Planos = C^{10}_2+C^{8}_3+{10}\cdot {8} }\\\\ \textbf{No. Max de Planos = \dfrac{10!}{2!(10-2)!}+\dfrac{8!}{3!(8-3)!}+{10}\cdot {8} }\\\\ \textbf{No. Max de Planos = \dfrac{10!}{2!8!}+\dfrac{8!}{3!5!}+{10}\cdot {8} }\\\\\textbf{No. Max de Planos = \dfrac{10!}{2!8!}+\dfrac{8!}{3!5!}+{10}\cdot {8} }\\\\\textbf{No. Max de Planos = 45+56+80 }\\\\\boxed{\textbf{No. Max de Planos = 181 planos}}$

R/ El número máximo de planos determinado por 10 rectas y 8 puntos es 181 planos.