Question

En la posición mostrada, la barra ab tiene una velocidad angular de 4 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj. determine la velocidad angular de las barras bd y de.

Answer 1

Los valores de las velocidades angulares de las barrad bd y de son:

ωd/b = 4 rad/s

ω d/e = 6.66rad/s

Explicación paso a paso:

Planteamos ecuacion para las velocidades

Vd = Vb + Vd/b

calculamos velocidad lineal de b

Vb = ωa/b * ra/b

Vb = 4rad/s *  0.25m

Vb = 1m/s = [ 0 ; - 1 ; 0]m/s

Calculamos angulo de la barra ED

H = √(0.06m)² + (0.15m)² = 0.1615m

Sen∅ = Co/H

∅ = ArcSen(0.06m/0.1516m) ⇒  ∅ = 21.8°

Velocidad de D

Vd = Vd [ - Sen21.8° ; -Cos 21.8° ]

Velocidad relativa d/b

Vd/b = ωd/b * rd/b

  i     j    k

 0    0   ωd/b

 0   0.1     0         ⇒ Obtenemos de la matriz  Vd/b = [-0.1ωd/b ; 0 ; 0]

Sustituimos en ecuacion principal

Vd [ - Sen21.8° ; -Cos 21.8° ] = [ 0 ; - 1 ; 0]m/s + [-0.1ωd/b ; 0 ; 0]

según su coordenada

I.  Vd (- Sen21.8°) = -0.1ωd/b

II. Vd - Cos21.8° = -1   ⇒   Vd = 1.077  Sustituimos en I

1.077 (- Sen21.8°) = -0.1ωd/b  ⇒ ωd/b  = 3.99rad/s

ωd/b = 4 rad/s

Para calcular ωd/e

Vd = Ve + Vd/e

Vd = Vd [ - Sen21.8° ; -Cos 21.8° ]

Ve = [0 ; 0; 0]

Vd/e = ωd/e  * r d/e

 i          j       k

 0        0   ω d/e

-0.15  -0.06    0         ⇒ Obtenemos de la matriz  Vd/e = [-0.06ω d/e ; -0.15ω d/e; 0]

y r d/e = DE[-Cos21.8° ; Sen21.8°]

Sustituimos, quedando:

Vd [ - Sen21.8° ; -Cos 21.8° ] = [0 ; 0; 0] + [-0.06ω d/e ; -0.15ω d/e; 0]

Vd [ - Sen21.8° ] = [0 ] + [-0.06ω d/e ]

Vd [-Cos 21.8° ] = [0] + [-0.15ω d/e]       .:. Vd =1.077m/s

ω d/e = 1.077m/s[-Cos 21.8° ] / -0.15

ω d/e = 6.66rad/s