Question

Se dice que cuando Carl Friedrich Gauss tenía solo diez años, su profesor de matemáticas le dejó como tarea, sumar los 100 primeros números naturales, Gauss terminó demasiado rápido, y más aún, fue el único cuyo resultado era el correcto.

El proceso que realizó Gauss sirvió para determinar una expresión que sirve para sumar los primeros n números naturales. Esta expresión es: n(n+1)2

Un ejemplo es sumar los primeros diez números naturales:


1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=10(10+1) dividido entre 2


1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55


De acuerdo con la información anterior, ¿cuál es el resultado de sumar los 100 primeros números naturales?

A.

4.950

B.

5.000

C.

5.050

D.

5.151

Answer 1

Forman una serie aritmética de primer elemento 1, último elemento 100 y hay 100 elementos. La suma de todos es:

S = n/2 (a1 + an)

Si se observa bien:

1 + 100 = 101

2 + 99 = 101

3 + 98 = 101

. . . . . . . . . .

Es el origen de la expresión de la suma.

S = 100/2 (1 + 100) = 5050

Mateo