Question

En un colegio hay 2 grupos de 25 alumnos de quinto curso y 2 grupos de 20 alumnos de sexto curso. El 50 % de los alumnos de quinto no tienen faltas de ortografia, porcentaje que sube a 70 % en los alumnos de sexto. En un concurso de redaccion entre alumnos de quinto y sexto se elije una redaccion al azar.

A) ¿que probabilidad hay de que sea de un alumno de quinto?
B) si tiene faltas de ortografia, ¿ que probabilidad hay de que sea de un alumno de quinto?

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

A) La probabilidad que hay de que sea de un alumno de quinto: 5/9.

B) Si tiene faltas de ortografía, la probabilidad que hay de que sea de un alumno de quinto: 0,6829.

◘Desarrollo:

Datos:

Alumnos de quinto: 2 grupos de 25= 50 alumnos

Alumnos con fallas ortográficas= 50%

Alumnos de sexto: 2 grupos de 20= 40 alumnos.

Alumnos con fallas ortográficas= 30%

A) La probabilidad que hay de que sea de un alumno de quinto:

Es la probabilidad que poseen los alumnos de quinto grado de acuerdo al número de eventos posibles: 50+40= 90 alumnos. Dentro de los 90 alumnos sólo 50 son de quinto, esta probabilidad se ve representada así:

P(Q)= 50/90 ó de manera simplificada: 5/9

B) Si tiene faltas de ortografía, la probabilidad que hay de que sea de un alumno de quinto:

Aplicamos el Teorema de Bayes:

$P(Bi\setminus A)=\frac{P(Bi\cap A)}{P(A)}$

Sustituyendo tenemos:

$P(Q/O)=\frac{P(Q\cap O)}{P(O)}$

$P(Q/O)=\frac{50/90*0,5}{50/90*0,5+40/90*0,30}$

$P(Q/O)=\frac{0,28}{0,41}$

$P(Q/O)=0,6829$

Nota: Según el enunciado los alumnos de 5to grado QUE NO TIENEN ERRORES ORTOGRÁFICOS es el 50% y los alumnos de 6to grado QUE NO TIENEN ERRORES ORTOGRÁFICOS son el 70%. Por lo tanto en 6to grado hay un 30% que TIENEN ERRORES ORTOGRÁFICOS y en 5to grado un 50%.

Errores Ortográficos:

5to grado: 100%-50%=50%

6to grado: 100%-70%=30%