El bloque A tiene un masa de 40 kg y el bloque B de 8 kg los bloques de friccion entre todas las superficies de contacto son Ms= 0.20 y Mk=0.15 si se sabe que P=0 a)Determina la aceleración del bloque B b)La tensión de la cuerda
Respuestas
a) La aceleración del bloque B es de : aB = 1,794 m/ seg2
b) La tensión de la cuerda es: T = 58,19 New .
La aceleración del bloque B y la tensión de la cuerda se calculan mediante la sumatoria de fuerzas en los ejes x y y , y ademas la relación de Cinemática (Longitud de la Cuerda) , de la siguiente manera :
Se adjunta el enunciado completo y su respectiva figura.
mA = 40 Kg
mB = 8 Kg
μs = 0,20 ; μk = 0,15
P = 40 New
a) aB = ?
b) T = ?
Los bloques se mueven debido la fuerza ejercida
Σ Fx = mB.aB
T – frB – WSen 25º = mB . aB
T – μk NB – mBgSen 25º = mB . aB
ΣFy = mB . aB = 0
NB – W Cos 25º = 0
NB = mBgCos 25º = 8 (9,81) Cos 25º
NB = 71,13 New
T – (0,15) (71,13) – (8) (9,81) Sen 25º = 8 aB
T – 43, 84 = 8 aB
ΣFx = mA aA
P Cos 25º + T - T- T- frB - frA + WA Sen 25º = mA aA
40 Cos 25º - T - frB - μkNA + mAg Sen 25º = mA aA
Donde:
FrB = μk NB = (0,15) (71,13) = 10,67 New.
Entonces:
40 Cos25º - T- 10,67 – (0,15) NA + (40) (9,81) Sen 25º = 40 aA
-T + 191,42-0,15NA=40aA
∑Fy = mA (aAy) = 0
NA - Nb- WA Cos 25º + P Sen 25º = 0
NA = 71,13 + (40) (9,81) Cos25º - 40 Sen 25º
NA = 409,86 New
-T + 191,42-0,15NA=40aA
- T + 191,42 – 0,15 (409,86) = 40 aA
- T + 129, 94 = 40aA
Relación de Cinemática (Longitud de la Cuerda)
2SA+ (SB- SA) = L ( ctte)
SA + SB = L
Derivamos 2 veces para obtener aceleración
aA + aB = 0
aA = - aB
//aA// = // - aB// ; aA = aB
- T + 129, 94 = 40aA
-T + 129,94 = 40aB
+T + 43,84 =8aB
86, 1 = 48aB
aB = 1,794 m/ seg2 a )
T – 43, 84 = 8 aB
T = 43, 84 + 8 (1,794)
T = 58,19 New b)
