Question

Se quiere construir una canaleta con una lámina de aluminio de 45 cm de ancho. Calcula la altura de la sección transversal para que la canaleta tenga su caudal máximo​

Answer 1

El caudal es máximo cuando la sección es máxima.

Doblamos la lámina de modo que quede una sección rectangular de altura = x y de base y

La sección es S = x y

Además,  y + 2 x = 45; y = 45 - 2 x; reemplazamos.

S = x (45 - 2 x) = 45 x - 2 x²

Una función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda negativa.

S' = 45 - 4 x

S'' = - 4, negativa, hay un máximo

45 - 4 x = 0;

x = 45/4 = 11,25 cm (altura)

y = 45 - 2 . 11,25 = 22,5 cm (base)

La sección máxima es:

S = 11,25 . 22,5 ≅ 253 cm²

Se adjunta dibujo de la función S

Mateo