Question

Un bloque esférico de hielo se derrite de tal forma que su radio disminuye con rapidez
constante de 40 a 30 cm en 60 minutos. Calculen la rapidez de cambio del volumen en el
instante en que el radio medía 35 cm.

Answer 1

La rapidez de cambio de volumen cuando el radio es de 35cm es dV/dt = 2565.63 cm³/min

Explicación paso a paso:

El volumen del bloque esférico esta dado por:

V = 4/3 πR³

Para determinar la tasa de variación de volumen derivamos la función

dV/dt = 4/3*3πR² dR/dt = 4πR² dR/dt

Su radio disminuye  constante de 40 a 30 cm en 60 minutos es decir 10cm/60min = 1/6 cm/min = dR/dt ; Sustituimos para un radio de 35cm

dV/dt = 4 π(35cm)² 1/6 (cm/min)

dV/dt = 2565.63 cm³/min