1. A continuación, se presentan tres ejercicios que deberás resolver con base en los conocimientos que adquiriste a lo largo del módulo. Para lograrlo, lee con atención cada uno de los planteamientos y obtén los datos que se solicitan.
Ejercicio 1. En una fábrica se trasladan cajas de 10 kg en una banda transportadora que se mueve con rapidez constante. Al final de la banda se encuentra una rampa que llevará la caja hasta el punto D. El coeficiente de fricción cinético entre las superficies en la rampa es de 0.38. Las dimensiones de la banda y la rampa se muestran en el diagrama siguiente:
Calcula:
Con base en el problema anterior, se requiere obtener la rapidez a la que se debe mover la banda para que las cajas lleguen con una rapidez de 0.3 m/s al punto D, que es el lugar donde los trabajadores las recogen, pues de llegar con una mayor rapidez se puede dañar la caja. Aplicando la ley de la conservación de la energía, calcula la velocidad de la banda transportadora realizando los pasos siguientes:
a) De C a D
i. ¿Con qué energía cinética debe llegar la caja al final de la rampa? (punto D).
ii. ¿Cuánta energía se pierde por fricción entre los puntos C y D?.
iii. ¿Qúe energía cinética debe tener en el punto C?
iv.¿Cual es la velocidad en el punto C?
b) De B a C
Revisa el siguiente diagrama para analizar la zona de rampa
i. ¿Cuál es la longitud y el ángulo de inclinación de la rampa?.
ii.¿Cuánto vale la fuerza de fricción en este segmento?
iii.¿Cuánta energía se disipa por fricción?
iv.¿Cuál es el valor de la energía potencial en el punto B?
v.¿Y cuál debe ser su energía cinética al llegar al punto B para llegar al punto c con la velocidad que ya calculaste previamente?
c) De A a B ¿Con qué velocidad debe ir la banda transportadora?
d) ¿En cuánto tiempo se realizó todo el recorrido?
De A a B
De B a C
De C a D
De A a D
e) Usando los valores que obtuviste de la energía disipada por fricción en las dos secciones de la rampa de aluminio (de B a D) y el tiempo que tardó su recorrido por esa rampa, obtén la potencia promedio del calor disipado en un recorrido de una caja por esa rampa.
Ejercicio 2. Durante un concierto, se toca en una bocina una nota Fa que tiene una frecuencia de 349 Hz. Al usar un medidor de presión me marca que la máxima diferencia de presión respecto a la presión atmosférica producida por este sonido es de 0.5 Pascal.
Usando la fórmula de la intensidad del sonido en decibeles que es: I= 20 \,\, \times \,\, \log_{10} \qquad\;\, \frac{P_1}{20\times 10^{-6}} \;\; (\mathrm{dB})
Donde:
I = intensidad del sonido en decibeles
log_\, \, {10} = logaritmo base 10
{P_1} = diferencia de presión máxima de la onda respecto a la atmosférica en Pascales.
Calcula:
a). ¿De cuánto es la intensidad del sonido en decibeles?
b). ¿Cuál es la longitud de onda de este sonido? (Considera una velocidad del sonido en el aire de 343 m/s).
c). ¿Cuál es la ecuación de la presión en función del tiempo? (Considera una fase inicial).
\phi=1.2
Ejercicio 3. En un laboratorio se realizan experimentos en los que se aceleran partículas que producen ondas electromagnéticas de 2.5\, x\, 10^{18} HZ.
Calcula:
a) ¿Cuál es su longitud de onda? (Usa la velocidad de la luz igual a 3\, x\, 10^{8} m/s)
b) ¿A qué tipo de onda electromagnética corresponde?
c) ¿Es seguro estar expuesto a este tipo de onda electromagnética? Argumenta tu respuesta.
2. Para resolver los ejercicios, tú puedes:
a)Utilizar la herramienta “panel de entrada matemática”.
Nota: si tienes Windows 10, esta herramienta la encontrarás como math input panel.
b) Realizar tus ejercicios con papel y pluma para después escanearlos o tomar les una foto. Si lo haces de esta manera, asegúrate de:
a) Hacer que todo el texto sea visible.
b) Escribir en cada hoja tus datos de identificación
c) Subir las imágenes o fotografías a la nube de tu preferencia
d) Corroborar que la liga que proporciones funcione correctamente para permitir el acceso a las fotos o imágenes.
Respuestas
Los resultados del Ejercicio 1 de cinematica (Cinta transportadora), están detallados en la formulación del problema
EJ2
El valor de la intensidad del sonido en el concierto en dB es de I = 87. 96 dB, La longitud de la onda de tal sonido es de λ = 0.98 m, y la ecuacion que modela la presion es P = 9.38 Sen (2196.92t + 1.2)
EJ3
En el laboratorio donde se realizo el experimento se obtuvo que la longitud de la onda es λ = 0.12Â, es un tipo de onda que genera una radiación de "RAYOS X"
La exposición durante largos periodos son perjudiciales para la salud, tales como cataratas, cáncer radioinducido, en mujeres embarazadas puede producir malformaciones en el feto
Explicación paso a paso:
Ejercicio 1
a) De C a D
1. ¿Con qué energía cinética debe llegar la caja al final de la rampa?
Ec = 1/2mV² = 1/2 (10kg)(0.3m/s)²
Ec = 0.45 J
2. ¿Cuánta energía se pierde por fricción entre los puntos C y D?
fuerza de roce
Fr = uFn = umg = 0.38*10kg*9.8m/s² = 37.24N
Trabajo de fuerzas no conservativas
Wfr = Fr*dCos180° = -37.24N*3m
Wr = -111.72 J
3. ¿Qúe energía cinética debe tener en el punto C?
Wfnc = Ecd -Ecc
Ecc = Ecd - Wfnc = 0.45J - (-111.72 J )
Ec = 112.17 J
4. ¿Cual es la velocidad en el punto C?
Ecc = 1/2 mVc²
Vc = √2Ecc/m = √(2*112.17J/10kg)
Vc = 4.74 m/s
b) De B a C
1. ¿Cuál es la longitud y el ángulo de inclinación de la rampa?
Usamos el Teorema de Pitagoras
h = √a² + b² = √(3m)² + (2.25m)²
h = 3.75 m
Usamos la razón de la tangente
∅ = ArcTan (b/a) = Arctan (2.25m/3m)
∅ = 36.87°
2. ¿Cuánto vale la fuerza de fricción en este segmento?
Por sumatoria de fuerzas, sabemos que
∑Fy : 0
Fn - mgCos36.89° = 0
Fn = mgCos36.89°
Fr = uFn = 0.38*10kg*9.81m/s²*Cos36.89°
Fr = 29.78 N
3. ¿Cuánta energía se disipa por fricción?
Wfr = 29.78N*3m*Cos180°
Wr = -89.35 J
4. ¿Cuál es el valor de la energía potencial en el punto B?
Ep = mgb = 10kg*9.81m/s²*2.25m
Ep = 220.5 J
5. ¿Y cuál debe ser su energía cinética al llegar al punto B para llegar al punto c con la velocidad que ya calculaste previamente?
Ec = Ep
Ecb = Ep + Wfr - Ecc = 220.5J - 89.35J - 112.17J
Ecb = 18.98 J
c) De A a B
1. ¿Con qué velocidad debe ir la banda transportadora?
Ecb = 1/2mVb²
Vb = √2*18.98J/ 10kg
Vb = 1.95 m/s
d) ¿En cuánto tiempo se realizó todo el recorrido?
Tab = 5m / 1.95m/s
Tab = 2.56 s
Vb = Vo + aTbc
Aceleración
Fr - mgCos36.89 = 10kg*a
a = -5.6m/s²
Tbc = (1.95 m/s - 4.78m/s) / -5.6m/s²
Tbc = 0.5s
Tcd = Vf - Vc / (-Fr/m) = 0.3m/s - 4.74m/s / (-37.24N / 10kg)
Tdc = 1.2s
Tt = 2.56s + 0.5s + 1.2s
Tt = 4.26 s
e) potencia promedio del calor disipado en un recorrido de una caja por esa rampa
P = Wr/t + Wr/t
P = -111.72/1.2 - 89.35/0.5
|P| = 271.8 W
Ejercicio 2
Ecuacion para determinar la intensidad del sonido conocida la presión de la onda
I = 20Log₁₀ (P/P₀)
I = 20Log₁₀ (0.5 Pa / 20*10⁻⁶ Pa )
I = 87. 96 dB
La longitud de onda para una frecuencia de f = 349 Hz es
λ = v/f
λ = 343m/s / 349Hz
λ = 0.98 m
La energía es proporcional al cuadrado de la amplitud
I = A²
A = √87.98
A = 9.38
El periodo es inversamente proporcional a la frecuencia
T = 1/f
T = 1 /349Hz
T = 2.86*10⁻³ s
Velocidad angular
ω = 2π/T
ω = 2π/ 2.86*10⁻³ s
ω = 2196.92 rad/s
La ecuacion para la presión esta dada por
P = Asen (ωt + ∅) ; ∅ = 1.2
P = 9.38 Sen (2196.92t + 1.2)
Ejercicio 3:
La ecuacion que relaciona la frecuencia con la longitud de onda es
f = v/λ
λ = v/f
λ = 3*10⁸m/s / 2.5*10¹⁸ Hz
λ = 1.2*10⁻¹⁰ m * (0.1 Â/ 10⁻¹⁰ m)
λ = 0.12Â
Estamos en presencia particular que generan una radiación de Rayos X
0.1Â < λ < 30Â
La exposición durante largos periodos son perjudiciales para la salud, tales como cataratas, cáncer radioinducido, en mujeres embarazadas puede producir malformaciones en el feto
