Desde lo alto de una torre de 100 m de alta se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con la velocidad de 15.0 m/s. La piedra llega a una determinada altura y comienza a caer por la parte exterior de la torre. Tomando como origen de ordenadas el punto de lanzamiento, calcular la posición y la velocidad de la piedra al cabo de 1.0 y 4.0 s después de su salida. ¿Cuál es la altura alcanzada por la piedra y qué tiempo tarda en alcanzarla? Asimismo calcular la velocidad cuando se encuentra a 8.0 m por encima del punto de partida y cuando cayendo pasa por el punto de partida. ¿Cuánto tiempo transcurre desde que se lanzó hasta que vuelve a pasar por dicho punto? ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo y qué velocidad lleva en ese momento? (g = 9.8 m/s2).
Respuestas
Desde lo alto de una torre se 100 m de alto se lanza verticalmente hacia arriba una piedra. Dada la velocidad con la que es lanzada la piedra y el origen ubicado en el punto de lanzamiento:
1. La posición y la velocidad de la piedra después de su lanzamiento en t = 1 y 4 s:
t = 1s: y = 110,1 m ; v = 5,2 m/s
t = 4 s: y = 81,6 m ; v = -24,2 m/s
2. La altura alcanzada por la piedra y qué tiempo tarda en alcanzarla:
h= 11,5 m
hmax = 111,5 m
t = 1,53 s
3. La velocidad cuando se encuentra a 8.0 m por encima del punto de partida y cuando cayendo pasa por el punto de partida.
h = 8 m: vf = 8,3 m/s
h = 0 m : vf = 15 ms
4. El tiempo transcurre desde que se lanzó hasta que vuelve a pasar por dicho punto:
t = 3,06 s
5. El tiempo tarda en llegar al suelo y qué velocidad lleva en ese momento?
t₁ = 6,3 s
v = 76,74 m/s
Explicación:
1. ¿Cual es la posición y la velocidad de la piedra al cabo de 1.0 y 4.0 s después de su salida?
Posición para t = 1 s;
y = y₀ + v₀·t -1/2·g·t²
y = 100 + (15)(1)-1/2(9,8)(1)²
y = 100 + 15 -4,9
y = 110,1 m
Posición para t = 4 s;
y = y₀ + v₀·t -1/2·g·t²
y = 100 + (15)(4)-1/2(9,8)(4)²
y = 100 + 60 -78,4
y = 81,6 m
Velocidad para t =1 s;
v = v₀ - g·t
v = 15 - (9,8)(1)
v = 5,2 m/s
Velocidad para t =4 s;
v = v₀ - g·t
v = 15 - (9,8)(4)
v = -24,2 m/s
2. ¿Cuál es la altura alcanzada por la piedra y qué tiempo tarda en alcanzarla?
hmax = v₀²/2·g
hmax = (15)²/2(9,8)
hmax= 11,5 m
hmax = 111,5 m
Cuando la altura es la máxima que alcanza la piedra v = 0 m/s;
0 = v₀ - g·t
v₀ = g·t
Despejar t;
t = v₀/g
t = 15/9,8
t = 1,53 s
3. Asimismo calcular la velocidad cuando se encuentra a 8.0 m por encima del punto de partida y cuando cayendo pasa por el punto de partida.
h = 8 m
vf² = v₀² - 2·g·h
Sustituir;
vf = √[v₀² - 2·g·h]
vf = √[(15)² - 2(9,8)(8)]
vf = 8,3 m/s
En el punto de partida al caer;
h = 0 m
vf = 15 ms
4. ¿Cuánto tiempo transcurre desde que se lanzó hasta que vuelve a pasar por dicho punto?
100 = 100 + (15)·t -1/2(9,8)t²
4,9t² - 15 t = 0
t(4,9t -15) = 0
t = 15/4,9
t = 3,06 s
5. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo y qué velocidad lleva en ese momento?
y = 0
0 = 100 + 15t - 4,9t²
Aplicar la resolvente:
t₁ = 6,3 s
v = v₀ + g·t₁
v = 15 + (9,8)(6,3)
v = 76,74 m/s