En un polígono regular la diferencia de un ángulo interno y un ángulo externo está comprendida entre 30 y 40. Calcule el número de lados de dicho polígono.
Respuestas
Respuesta:
el poligono tiene 5 lados ( pentagono regular)
Explicación paso a paso:
sea
n = # de lados del poligono regular
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formula parar hallar el angulo interior en un poligono regular
∡i = 180.(n-2)/n
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formula parar hallar el angulo exterior en un poligono regular
∡e = 360/n
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la diferencia de un ángulo interno y un ángulo externo está comprendida entre 30 y 40
30 < 180.(n-2)/n - 360/n < 40
30 < (180.(n-2) - 360)/n < 40
30 < (180n - 360 - 360)/n < 40
30 < (180n - 720)/n < 40
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resolvemos por partes
primera parte
30 < (180n - 720)/n
resolvemos
30n < 180n - 720
720 < 180n - 30n
720 < 150n
720/150 < n
4,8 < n
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segunda parte
(180n - 720)/n < 40
resolvemos
180n - 720 < 40n
180n - 40n < 720
140n < 720
n < 720/140
n < 5,14
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interceptamos las dos soluciones
4,8 < n < 5,14
entonces
n = 5
el poligono tiene 5 lados ( pentagono regular)