1. Sean los conjuntos :
A = { x ∈Z / x = 3n - 1, y n ∈ N , n < 14 }
B = { x ∈Z / x = (5n/2), y n ∈ N , n < 13 }
Entonces A - B = ?2. Dados los conjuntos: A = { x ∈ N / x es múltiplo de 2 } y B = { x ∈ N / x esmúltiplo de 3 } entonces, se puede afirmar que :a) A ∪ B = { múltiplos de 5 }b) A ∩ B = { múltiplos de 5 }c) A ∪ B = { múltiplos de 6 }d) A ∩ B = { 6, 12, 18, 24 }e) A - B = { −1 } 3. Si A ∪ B = U, entonces, es siempre verdadero que :a) B = A'b) B = A - Bc) A ∩ B = φd) (A ∪ B)' = φe) N.A. 4. Las proposiciones siguientes son verdaderas x ∈ A, x ∉ B, y ∈ A, y ∈ B,y ∉ C, z ∉ A, z ∉ B, z ∈ C .Determinar el valor de verdad de:a) y ∉ B v z ∈ Ab) x ∉ C v y ∈ Bc) x ∈ A ⇔ y∈ Cd) (x ∈ A ⇒ z ∈ C) ⇒ (y ∉ A ⇒ z ∈ B)e) (z ∈ A ⇒ x ∈ B) ⇒ y ∈ B
Respuestas
En la siguientes operaciones con conjuntos tenemos:
1. Sean los conjuntos :
A = { x ∈Z / x = 3n - 1, y n ∈ N , n < 14 }
B = { x ∈Z / x = (5n/2), y n ∈ N , n < 13}
Encontramos A:
3(13)-1 = 38
3(12)-1 = 35
3(11)-1 = 32
3(10)-1 = 29
...
3(1)-1 = 2
3(0)-1 = -1
A = {38, 35, 32, 29, 26, 23, 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, -1}
Encontramos B:
5(12)/2 = 30
5(11)/2 = No es entero
5(10)/2 = 25
...
5(2)/2 = 5
5(0)/2 = 0
B = {30, 25, 20, 15, 10, 5, 0}
Entonces A - B = {38, 35, 32, 29, 26, 23, 17, 14, 11, 8, 2, -1}
2. Dados los conjuntos: A = { x ∈ N / x es múltiplo de 2 } y B = { x ∈ N / x es múltiplo de 3 } entonces, se puede afirmar que :
a) A ∪ B = { múltiplos de 5 }
b) A ∩ B = { múltiplos de 5 }
c) A ∪ B = { múltiplos de 6 }
d) A ∩ B = { 6, 12, 18, 24 ... }
e) A - B = { −1 }
3. Si A ∪ B = U, entonces, es siempre verdadero que : d) (A ∪ B)' = φ
4. Las proposiciones siguientes son verdaderas x ∈ A, x ∉ B, y ∈ A, y ∈ B,y ∉ C, z ∉ A, z ∉ B, z ∈ C .
A = {x, y}
B = {y}
C = {z}
Determinar el valor de verdad de:
a) y ∉ B v z ∈ A
0 v 0 = 0
b) x ∉ C v y ∈ B
1 v 1 = 1
c) x ∈ A ⇔ y∈ C
1 ⇔ 0 = 0
d) (x ∈ A ⇒ z ∈ C) ⇒ (y ∉ A ⇒ z ∈ B)
( 1 ⇒ 1 ) ⇒ ( 0 ⇒ 0 )
1 ⇒ 1 = 1
e) (z ∈ A ⇒ x ∈ B) ⇒ y ∈ B
( 0 ⇒ 0 ) ⇒ 1
1 ⇒ 1 = 1