Durante un concierto, se toca en una bocina una nota Fa que tiene una frecuencia de 349 Hz. Al usar un medidor de presión me marca que la máxima diferencia de presión respecto a la presión atmosférica producida por este sonido es de 0.5 Pascal. Usando la fórmula de la intensidad del sonido en decibeles que es: I= 20 \,\, \times \,\, \log_{10} \qquad\;\, \frac{P_1}{20\times 10^{-6}} \;\; (\mathrm{dB}) Donde: I = intensidad del sonido en decibeles log_\, \, {10} = logaritmo base 10 {P_1} = diferencia de presión máxima de la onda respecto a la atmosférica en Pascales. Calcula: a). ¿De cuánto es la intensidad del sonido en decibeles? b). ¿Cuál es la longitud de onda de este sonido? (Considera una velocidad del sonido en el aire de 343 m/s). c). ¿Cuál es la ecuación de la presión en función del tiempo? (Considera una fase inicial). \phi=1.2
Respuestas
El valor de la intensidad del sonido en el concierto en dB es de I = 87. 96 dB, La longitud de la onda de tal sonido es de λ = 0.98 m, y la ecuacion que modela la presion es P = 9.38 Sen (2196.92t + 1.2)
Explicación paso a paso:
Ecuación para determinar la intensidad del sonido conocida la presión de la onda
I = 20Log₁₀ (P/P₀)
I = 20Log₁₀ (0.5 Pa / 20*10⁻⁶ Pa )
I = 87. 96 dB
La longitud de onda para una frecuencia de f = 349 Hz es
λ = v/f
λ = 343m/s / 349Hz
λ = 0.98 m
- La energía es proporcional al cuadrado de la amplitud
I = A²
A = √87.98
A = 9.38
- El periodo es inversamente proporcional a la frecuencia
T = 1/f
T = 1 /349Hz
T = 2.86*10⁻³ s
- Velocidad angular
ω = 2π/T
ω = 2π/ 2.86*10⁻³ s
ω = 2196.92 rad/s
La ecuacion viene dada por
P = Asen (ωt + ∅)
P = 9.38 Sen (2196.92t + 1.2)