Question

Cuantos multiplos de 3 tienen los divisores de 144000

Answer 1

Primero, descomponemos el número en sus factores primos:
144000 / 2
 72000 / 2
 36000 / 2
 18000 / 2
   9000 / 2
   4500 / 2
   2250 / 2
   1125 / 3
    375 / 3
    125 / 5
      25 / 5
        5 / 5
        1                    --->   144000 = 2⁷ × 3² × 5³

Segundo, vemos cuantos divisores tiene el 144000. Para ello multiplicamos los exponentes de los factores primos aumentados en 1:
(7+1) (2+1) (3+1) = 8 × 3 × 4 = 96 divisores tiene.

Tercero, confeccionamos una tabla con todos los divisores y de camino analizamos de cada divisor si la suma de sus cifras es divisible por 3, en cuyo caso es múltiplo de 3. Para hacer la tabla formamos parejas de números de modo que el producto de la pareja tiene que dar 144000, empezamos por el 1:
Divisores.            Múltiplos de 3.
1 / 144000           144000
2 / 72000             72000
3 / 48000             3  y  48000
4 / 36000             36000
5 / 28800             28800
6 / 24000             6  y  24000
8 / 18000            18000
9 / 16000            9
10 / 14400          14400
12 / 12000          12  y  12000
15 / 9600            15  y  9600
16 / 9000            9000
18 / 8000            18
20 / 7200            7200
24 / 6000            24  y  6000
25 / 5760            5760
30 / 4800            30  y  4800
32 / 4500            4500
36 / 4000            36
40 / 3600            3600
45 / 3200            45
48 / 3000            48  y  3000
50 / 2880            2880
60 / 2400            60  y  2400
64 / 2250            2250
72 / 2000            72
75 / 1920            75  y  1920
80 / 1800            1800
90 / 1600            90
96 / 1500            96  y  1500
100 / 1440          1440
120 / 1200          120  y  1200
125 / 1152          1152
128 / 1125          1125
144 / 1000          144
150 / 960            150  y  960
160 / 900            900
180 / 800            180
192 / 750            192  y  750
200 / 720            720
225 / 640            225
240 / 600            240  y  600
250 / 576            576
288 / 500            288
300 / 480            300  y  480
320 / 450            450
360 / 400            360
375 / 384            375  y  384
384 / 375  --> Cuando se repite la pareja de forma inversa a la anterior significa que se ha acabado de sacar todos los divisores.

Ya solo nos queda contar todos los números que hay en la columna de múltiplos de 3:
Hay 64 números múltiplos de 3.