Question

2.b. Continuidad En la construcción de una vía terciaria que une dos municipios en una zona de difícil topográfica, se deben utilizar tres tramos cuyo trazado obedece a las siguientes funciones f(x)={█(∛x+a si ≤-1@5/(x-4) si-11)┤ Calcule los valores de a y b que hacen que los tramos de la vía sean continuos.

Answer 1

Los valores para garantizar la continuidad de los tramos en la via terciaria son:

a = 0

b = -2/3

Explicación paso a paso:

f(x)    ⇒ ∛x + a     si  x ≤ -1

        ⇒ 5/(x -4)   si -1 < x ≤ 1

        ⇒ x + b        si x > 1

a y b para que sea continua

Sabiendo que una condición establece continuidad cuando

lim (x→c⁻) = lim (x→c⁺)

x = -1

lim (x→-1⁻) ∛x + a  = lim (x→-1⁺) 5/(x -4)

lim (x→-1⁻) x¹/³ + a    = lim (x→-1⁺) 5/(x -4)

-1¹/³ + a    =  5/(-1 -4)

-1 + a = 5 / -5

-1 + a = -1

a = 0

x = 1

lim (x→1⁻) 5/(x -4)   = lim (x→1⁺) x + b

5/1 - 4 = 1 + b

b = -2/3