Question

Se lanza un proyectil de modo que describe una parabola empleando 5 segundos en volver al piso si la velocidad de impulso fue de 45 m/s ¿ cual fue el angulo de disparo?

Answer 1

Respuesta:

El ángulo $\alpha$ = 32.98°

Explicación: Dado que se trata en este caso de un tiro parabólico, deberemos deducir que existen dos tipos de situaciones, la primera en el eje 'x', en la que se trata de un MRU (Movimiento Rectilíneo Uniforme), y la segunda en el eje 'y', en la que se trata de un MRUA (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado) , en este ejercicio la ecuación que utilizaremos será la de posición para un MRUA en el caso de eje 'y' ya que conocemos la altura final, siendo esta la del piso, es decir, y=0, pero realicemos primero la ecuación:

$y=y_{0} +v_{0y} t+\frac{1}{2} at^{2}$;

como sabemos, en un tiro parabólico a la hora de descomponer las componentes de la velocidad en x e y, para el eje 'x', la velocidad será ;

$v_{0x} =v*cos\alpha$

y para la componente 'y' de la velocidad;

$v_{0y} =v*sen\alpha$;

una vez que conocemos las componentes de la velocidad, para ambos ejes, nos queda escoger la adecuada para la fórmula anteriormente mostrada, en este caso será $v_{0y}$, ya que trabajaremos en el eje 'y', ya que tenemos mayor información para este eje.

la aceleración 'a', será en este caso la gravedad resultando $a=-9.8m/s^{2}$, por lo tanto la fórmula quedaría de la siguiente manera sustituyendo los datos por sus valores;

$0=0+v_{0} *sen\alpha *(5)+\frac{1}{2} *(-9.8)*(5)^2$;

$v_{0} =45m/s$;

por lo tanto;

$0=45*5*sen\alpha -4.9*25$;

$0=225*sen\alpha -122.5$;

despejando el seno del ángulo la ecuación resulta;

$sen\alpha =\frac{122.5}{225}$

Dando como resultado $sen\alpha =\frac{49}{90}$;

para obtener el ángulo, realizamos el arcoseno de 49/90, y de esta forma obtendremos que:

$\alpha =32.98^{o}$