Question

Resuelva la siguiente ecuación:
log⁡ (6x-1)^2-log(5x+6) = 0

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$\texttt{Recordemos las siguientes propiedades de los logaritmos:}\\\\log(a+b)^{m}=m*log(a+b)\\log(a)-log(b)=log(\frac{a}{b})\\\texttt{Luego aplicando dichas propiedades nos queda:}\\\\log(6x-1)^{2}-log(5x+6)=2*log(6x-1)-log(5x+6)=0\\2*log(\frac{6x-1}{5x+6})=0$

$\texttt{Dividimos entre 2 toda la ecuaci\'on}\\\\\frac{1}{2}*2*log(\frac{6x-1}{5x+6})=\frac{1}{2}*0=log(\frac{6x-1}{5x+6})=0\\\texttt{Aplicamos exponenciales:}\\\\e^{log(\frac{6x-1}{5x+6})}=e^{0}\\\frac{6x-1}{5x+6}=1\\\texttt{Multiplicamos todo por 5x+6}\\\\(5x+6)*\frac{6x-1}{5x+6}=(5x+6)*(1)\\6x-1=5x+6\\\texttt{Simplificamos:}\\\\6x-1=5x+6\\6x-5x=6+1\\x=7$