Un disco volador (frisbee) está colocado sobre el mantel que cubre una mesa; el centro del mantel está a 3,20 m del borde de la mesa. El mantel se jala repentinamente en forma horizontal con una aceleración constante de 12,0 m/s2 de tal forma que el frisbee desliza sobre el mantel. El coeficiente de fricción cinético entre el mantel y el disco volador (frisbee) es 8,90.
Figura 2 Representación esquemática de disco sobre mantel y a su vez sobre la mesa.
Determinar cuando el extremo del mantel pasa bajo el centro del disco volador (frisbee):
A. Diagrama de cuerpo libre sobre el disco volador frisbee
B. La aceleración del disco volador (frisbee).
C. La velocidad del disco volador (frisbee).
D. La distancia del disco volador (frisbee) al borde de la mesa.
Respuestas
El diagrama de cuerpo libre del disco se puede ver en el gráfico adjunto.
Cuando el extremo del mantel pasa bajo el centro del disco volador (frisbee), La aceleración del disco volador (frisbee). es igual a
- ad = -63.31m/s²
La velocidad del disco volador (frisbee). es igual a
- Vfd = -13.19m/s
La distancia del disco volador (frisbee) al borde de la mesa es igual a
- df = 1.83m
Aplicando la Segunda Ley de Newton sobre el disco en el momento que esta deslizando sobre el mantel el cual esta siendo tirado hacia la izquierda. Definimos "m" como la masa del disco.
- ∑Fy = 0
- N - P = 0
- N = m *g
- N = 9.81m/s² * m
Antes de hacer la suma de fuerzas en el eje "X", definimos como la aceleración del mantel "am", am = 12.0m/s². Aceleración del disco relativa al mantel: "ar".
También definimos como dirección positiva de la fuerza, aceleración, velocidad y desplazamiento, la dirección de la fuerza que se ejerce sobre el mantel cuando se hala de el.
- ∑Fx = m *ax
- Fr = m * (am - ar)
- μK * N = m * (am - ar)
- 8.90 * 9.81m/s² * m = m * (am - ar)
- 87.31m/s² = 12.0m/s² - ar
- ar = - 75.31m/s²
Entonces con este valor podemos calcular la aceleración del disco "ad":
- ad = am + ar
- ad = 12.0m/s² - 75.31m/s²
- ad = -63.31m/s²
Ahora calculamos la velocidad final del mantel en el momento indicado en el enunciado, "Vfm", usando la siguiente ecuación de MRUV:
- Vfm² = Vo² + 2 * am * d
- Vfm² = 0 + 2 * 12.0m/s² * 3.20m
- Vfm² = 76.80 m²/s²
- Vfm = 8.76m/s
Ahora calculamos la velocidad final del disco relativa al mantel en el momento indicado en el enunciado, "Vfr", usando la siguiente ecuación de MRUV:
- Vfr² = Vo² + 2 * ar * d
- Vfr² = 0 + 2 * (-75.31m/s²) * 3.20m
- Vfr² = -481.98 m²/s²
- Vfr = -21.95m/s
Con el valor de la velocidad del mantel y la velocidad relativa del disco respecto al mantel, podemos calcular la velocidad final del disco: "Vfd":
- Vfd = Vfm + Vfr
- Vfd = 8.76m/s - 21.95m/s
- Vfd = -13.19m/s
Para calcular la distancia recorrida por el disco usamos la siguiente ecuación de MRUV:
- Vfd² = Vod² + 2 * ad * d
- (-13.19m/s)² = 0 + 2 * -63.31m/s² * d
- d = 173.98m²/s² / -126.62m/s²)
- d = -1.37m
Es decir que el disco volador se esta a una distancia del borde igual a :
- df = 3.20m - 1.37m
- df = 1.83m