Question

Temática
Evaluar el siguiente límite
Calcular el siguiente límite indeterminado de la forma 0/0
Calcular el siguiente límite al infinito
Evaluar el siguiente límite trigonométrico

Answer 1

1) Si analizamos el límite:

$\lim_{y \to 3} y^3-\sqrt{y^2}+\frac{4}{3}y=$

En el segundo término la potencia cancela a la raíz cuadrada:

$lim_{y \to 3} y^3-y+\frac{4}{3}y=lim_{y \to 3} y^3+\frac{1}{3}y=3^3+\frac{3}{3} =28$

2) En este caso:

$\lim_{z \to 1} \frac{z^4+z^3+z^2+z-4}{z-1}$

Tenemos una indeterminación tipo 0/0, sabemos por ende que 1 es raíz del polinomio numerador, hacemos la división polinómica (imagen adjunta) obteniendo:

$\lim_{z \to 1} \frac{(z-1)(z^3+2z^2+3z+4)}{z-1}=\lim_{z \to 1} z^3+2z^2+3z+4=1^3+2.1^2+3.1+4=10$

3) En este otro punto:

$\lim_{x \to \infty} \frac{5-2x^{\frac{3}{2}}}{3x^2-4}=$

Tenemos una indeterminación tipo infinito sobre infinito, dividimos numerador y denominador por $x^2$:

$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5-2x^{\frac{3}{2}}}{x^2}}{\frac{3x^2-4}{x^2}}=\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x^2}-\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{3-\frac{4}{x^2}}=\frac{0-0}{3-0}=0$

4) En este otro punto tengo:

$\lim_{x \to 0} \frac{sen(3x)tg(2x)}{x}$

Tengo la indeterminación de tipo 0/0, sabemos que:

$\lim_{x \to 0} \frac{sen(x)}{x}=1$

Podemos multiplicar numerador y denominador por 3 y nos queda.:

$\lim_{x \to 0} \frac{3sen(3x)tg(2x)}{3x} = \lim_{x \to 0} 3.\lim_{x \to 0} \frac{sen(3x)}{3x}.\lim_{x \to 0}tg(2x)=3.1.0=0$