Un aro de 2.20 kg y de 1.20 m de diámetro rueda hacia la derecha sin deslizarse sobre un piso horizontal a 3.00 rad>s constantes. a) ¿Qué tan rápido se mueve su centro? b) ¿Cuál es la energía cinética total del aro? c) Calcule el vector de velocidad de cada uno de los siguientes puntos, vistos por una persona en reposo en el suelo: i) el punto más alto del aro; ii) el punto más bajo del aro; iii) un punto al lado derecho del aro, a la mitad de la distancia entre la parte superior y la parte inferior. d) Calcule el vector de velocidad de cada uno de los puntos del inciso c), con excepción del visto por alguien que se mueve con la misma velocidad que el aro.
Respuestas
a) La velocidad del centro de masa, osea con la que se mueve su centro es: VCM = 1.80 m/seg ; VCM = 1.80 i m/seg .
b) La energía cinética total del aro es: Ec = 3.564 Joules.
c) El vector velocidad de cada uno de los puntos, vistos por una persona en reposo en el suelo :
i) El punto más alto del aro es: V= 3.60 i m/seg
ii) El punto más bajo del aro es: V = 0 m/seg
iii) En un punto al lado derecho del aro, a la mitad de la distancia entre la parte superior y la parte inferior es: V = (1.80 i -0.90j ) m/seg ; V = 2.7 i m/seg.
m = 2.20 Kg
diámetro = 1.20 m rueda hacia la derecha
El diámetro del aro es de 1,20 m, de modo que el radio r es la mitad, es decir, 0,60 m. Puesto que el aro rueda sin deslizar tendremos en cuenta que:
a) VCM=ω* r=3rad/seg· 0,60 m =1,80 m/s
Puesto que el disco va hacia la derecha se tiene que vectorialmente:
VCM= 1,80i
b) Ec = m* VCM²/2
Ec = 2.20 Kg * ( 1.80 m/seg)²/2 = 3.564 Joules.
c ) i) La velocidad del punto más alto del aro es:
I i j k I
V = VCM + w* rp = 1.80 i + I 0 0 -3 I = 1.80 i +1.80i = 3.60 i m/seg
I 0 0.60 0I
I i j k I
ii) V = VCM + w* rp = 1.80 i + I 0 0 -3 I = 1.80 i -1.80i = 0 m/seg
I 0 -0.60 0I
I i j k I
iii) V = VCM + w* rp = 1.80 i + I 0 0 -3 I = (1.80 i -0.90j ) m/seg
I 0.30 0 0 I
I i j k I
V = VCM + w* rp = 1.80 i + I 0 0 -3 I = 1.80 i +0.90i = 2.7 i m/seg
I 0 0.30 0 I