Ayudenme por favor, es de urgencia
Resolver paso a paso:
1. 16x^2-25 / 4x+5 ≤ 0
2. | 2/3x + 1/2 | ≥ 4
Respuestas
La primera desigualdad se cumple cuando x ≤ 4/5 y la segunda se cumple cuando - 4/27 ≤ x ≤ 4/21 y x ≠ 0
Para poder resolver el primer Ejercicio se tiene lo siguiente
16x² - 25 = (4x)² - 5² = (4x-5)(4x+5)
Por lo que la fracción es
(16x² - 25) /(4x+5)= (4x-5)(4x+5)/(4x+5) = 4x - 5
por lo tanto
16x²-25 / 4x+5 ≤ 0
4x - 5 ≤ 0
4x ≤ 5
x ≤ 5/4
Es la respuesta correcta
Ahora, en el segundo caso se tiene que utilizar lo siguiente
| f(x) | ≥ a ⇒ f(x) ≥ a ó f(x) ≤ - a
Por lo que se tiene
| 2/(3x) + 1/2 | ≥ 4
Primero, debemos manipular esta expresión un poco
| 2/(3x) + 1/2 | = | ( 2 * 2 + 3x ) / (6x) | = | (4 + 3x)/(6x) | ≥ 4
| (4 + 3x)/x | ≥ 6*4 = 24
Por lo que ahora si podemos utilizar la primera expresión
( 4 + 3x) / x ≥ 24
( 4 + 3x) / x - 24 ≥ 0
( 4 - 21x) / x ≥ 0
Esta desigualdad se logra en el intervalo (0, 4/21]
Ahora, debemos ver cuando
( 4 + 3x) / x ≤ - 24
( 4 + 3x) / x + 24 ≤ 0
( 4 + 27x) / x ≤ 0
Que se logra en [-4/27, 0)
Ahora, los intervalos solución son [-4/27, 0) ∪ (0, 4/21] = [- 4/27, 4/21] - {0}