The town librarian bought a combination of new-release movies on DVD for $20 and classic movies on DVD for $8. Let x represent the number of new releases, and let y represent the number of classics. If the librarian had a budget of $500 and wanted to purchase as many DVDs as possible, which values of x and y could represent the number of new-release and classic movies bought?
Respuestas
Traducción:
El bibliotecario del pueblo compró una combinación de películas nuevas en DVD por 20 dólares y películas clásicas en DVD por 8 dólares. Que la x represente el número de estrenos y que la y represente el número de clásicos. Si el bibliotecario tenía un presupuesto de 500 dólares y quería comprar tantos DVDs como fuera posible, ¿qué valores de x e y podrían representar el número de películas nuevas y clásicas compradas?
Explicación paso a paso:
x = nº de películas nuevas a $20 cada una
y = nº de películas clásicas a $8 cada una
Suma de lo gastado en ambas = 500
Establecemos la ecuación de la compra:
20x + 8y = 500
x = (500-8y)/20 = 500/20 - 8y/20 = 25 - 2y/5
Como no tendría sentido que x fuese negativa:
25 - 2y/5 > 0
25 > 2y/5
125 > 2y
y < 125/2
y < 62,5
Como tampoco tendría sentido que la x fuese un nº decimal, para que 25-2y/5 me de un valor entero debe ser necesariamente la y un múltiplo de 5 (por ser el denominador de 2y/5).
El mayor número que cumple que sea <62,5 y a la vez múltiplo de 5 es el 60. Y el menor número que cumple esas condiciones es el 5.
Así pues:
y = nº de películas clásicas a $8 cada una = a un nº múltiplo de 5 comprendido entre 5 y 60. Y en función del valor de y, así será x.
Los valores posibles son:
Valor de x / Valor de y
5 / 23
10 / 21
15 / 19
20 / 17
25 / 15
30 / 13
35 / 11
40 / 9
45 / 7
50 / 5
55 / 3
60 / 1