Question

Hallar el volumen del sólido generado al rotar alrededor del eje y la región acotada por la curva y=√(x^2-16) y las rectas y=2 y y=4 Representar el sólido de revolución en Geogebra y anexar un pantallazo.

Answer 1

El volumen de solido generado es V = 5,07 π unidades.

La figura anexada en donde se ve la representación de las curvas nos dice

01) El área que rotará es simétrica con respecto al eje +y

02) El área es una combinación de dos áreas diferentes

03)  los puntos de corte son

eje x: y = 0 => x = 3

Y = 2 => x = 4,47

Y = 4 => x = 5,66

El volumen del sólido de revolución será entonces

V = π∫(2x²-32)dx + π∫(x²-16)(4-√(x²-16))dx

Límites de integración de la primera integral: x = 0   x = 4

Límites de integración segunda integral: x= 4,47   x = 5,66

Al resolver la integral nos queda entonces

V = (- 85,33 + 90)π => V = 5,07π

Mas detalles en gráfica que se anexa