La imagen presenta dos masas m1= 3,50 x 103 gr y m2 = 5,39 x 103 gr unidas por una cuerda que pasa por una polea sin fricción y masa despreciable, la masa m1 se encuentra sobre una superficie rugosa.
Realice un diagrama de fuerzas para cada masa.
a. Exprese la aceleración del sistema en términos de las masas y el coeficiente de fricción cinética μ_k.
b. Halle el valor de la aceleración y tome a μ_k=0.230
c. Si el bloque m1 se encuentra a una distancia x=0,891 m. ¿Cuánto tardará en llegar a la esquina de la mesa?
d. ¿Cuál debería ser la masa mínima de m1 para que el sistema quede en reposo? Asuma el coeficiente de fricción estática como μ_s=0.230
Respuestas
- a) Exprese la aceleración del sistema en términos de las masas y el coeficiente de fricción cinética μ_k. a = g( m2-μkm1)/m1+m2.
- b) Halle el valor de la aceleración y tome a μ_k=0.230 a= 5.05 m/s².
- c) Si el bloque m1 se encuentra a una distancia x=0,983 m. ¿Cuánto tardará en llegar a la esquina de la mesa? t= 0.35 s.
- d) ¿Cuál debería ser la masa mínima de m1 para que el sistema quede en reposo? Asuma el coeficiente de fricción estática como μ_s=0.230. m1= 23.43 Kg.
Explicación paso a paso:
Éste ejercicio consiste en dos masas que se vinculan a partir de un sistema de poleas, donde los datos son:
m1 = 3.50x10³ g.
m2= 5.39x10³ g.
a) Exprese la aceleración del sistema en términos de las masas y el coeficiente de fricción cinética μ_k.
Realizando la sumatoria de fuerzas tenemos que:
m2g-T= m2a
T-μkN1=m1*a
T- μkm1*g=m1*a
T= m2g-m2a
sustituyendo en las ecuaciones tenemos que:
m2g-m2a-μkm1g =m1a
Despejando la aceleración tenemos que:
a = g( m2-μkm1)/m1+m2.
b) Halle el valor de la aceleración y tome a μ_k=0.230
a = 9.8 m/s2 ( 5.39-0.230*3.50)/3.50+5.39
a= 5.05 m/s².
c) Si el bloque m1 se encuentra a una distancia x=0,891 m. ¿Cuánto tardará en llegar a la esquina de la mesa?
Como se trata de un movimiento rectilíneo tenemos:
X=Xo+Vot-1/2a(t²)
sustituyendo los datos:
0 = 0.891 -1/2*5.05(t²)
Despejando el valor de t:
t= 0.35 s.
d) ¿Cuál debería ser la masa mínima de m1 para que el sistema quede en reposo? Asuma el coeficiente de fricción estática como μ_s=0.230
Planteamos nuevamente las ecuaciones de las sumatorias de fuerzas:
T- m2g=m2a
T-μsm1g=m1a
Como el sistema se encuentra en reposo entonces a=0 m/s2
T- m2g=0
T-μsm1g=0
T= m2g
T= μsm1g
Al igualar tenemos que:
m2g = μsm1g
m1 = m2/μs
m1= 5.39/0.23
m1= 23.43 Kg.