Question

La imagen presenta dos masas m1= 3,50 x 103 gr y m2 = 5,39 x 103 gr unidas por una cuerda que pasa por una polea sin fricción y masa despreciable, la masa m1 se encuentra sobre una superficie rugosa.
Realice un diagrama de fuerzas para cada masa.

a. Exprese la aceleración del sistema en términos de las masas y el coeficiente de fricción cinética μ_k.

b. Halle el valor de la aceleración y tome a μ_k=0.230

c. Si el bloque m1 se encuentra a una distancia x=0,891 m. ¿Cuánto tardará en llegar a la esquina de la mesa?

d. ¿Cuál debería ser la masa mínima de m1 para que el sistema quede en reposo? Asuma el coeficiente de fricción estática como μ_s=0.230

Answer 1

• a) Exprese la aceleración del sistema en términos de las masas y el coeficiente de fricción cinética μ_k. a = g( m2-μkm1)/m1+m2.
• b) Halle el valor de la aceleración y tome a μ_k=0.230   a= 5.05 m/s².
• c) Si el bloque m1 se encuentra a una distancia x=0,983 m. ¿Cuánto tardará en llegar a la esquina de la mesa?  t= 0.35 s.
• d) ¿Cuál debería ser la masa mínima de m1 para que el sistema quede en reposo? Asuma el coeficiente de fricción estática como μ_s=0.230. m1= 23.43 Kg.

Explicación paso a paso:

Éste ejercicio consiste en dos masas que se vinculan a partir de un sistema de poleas, donde los datos son:

m1 = 3.50x10³ g.

m2= 5.39x10³ g.

a) Exprese la aceleración del sistema en términos de las masas y el coeficiente de fricción cinética μ_k.

Realizando la sumatoria de fuerzas tenemos que:

m2g-T= m2a

T-μkN1=m1*a

T- μkm1*g=m1*a

T= m2g-m2a

sustituyendo en las ecuaciones tenemos que:

m2g-m2a-μkm1g =m1a

Despejando la aceleración tenemos que:

a = g( m2-μkm1)/m1+m2.

b) Halle el valor de la aceleración y tome a μ_k=0.230

a = 9.8 m/s2 ( 5.39-0.230*3.50)/3.50+5.39

a= 5.05 m/s².

c) Si el bloque m1 se encuentra a una distancia x=0,891 m. ¿Cuánto tardará en llegar a la esquina de la mesa?

Como se trata de un movimiento rectilíneo tenemos:

X=Xo+Vot-1/2a(t²)

sustituyendo los datos:

0 = 0.891 -1/2*5.05(t²)

Despejando el valor de t:

t= 0.35 s.

d) ¿Cuál debería ser la masa mínima de m1 para que el sistema quede en reposo? Asuma el coeficiente de fricción estática como μ_s=0.230

Planteamos nuevamente las ecuaciones de las sumatorias de fuerzas:

T- m2g=m2a

T-μsm1g=m1a

Como el sistema se encuentra en reposo entonces a=0 m/s2

T- m2g=0

T-μsm1g=0

T= m2g

T= μsm1g

Al igualar tenemos que:

m2g = μsm1g

m1 = m2/μs

m1= 5.39/0.23

m1= 23.43 Kg.