Question

determina el termino n-esimo si a1= -4 y r=2/5

Answer 1

Respuesta:

$\boxed{a_n\:\:=\:\:-\:10.\left(\:\:\frac{2}{5}\:\right)^n\:}$

Explicación paso a paso:

Si tienes el primer término de una sucesión geometrica:

$a_{1}=-4$

y también tiene la razón:

$r=\frac{2}{5}$

Entonces el término enésimo será:

$a_{n}=a_{1}.{r}^{n-1}$

• Reemplazamos valores

$a_{n}=-4.({\frac{2}{5}})^{n-1}$

Recordamos las leyes de exponentes:

${x}^{a+b}={x}^{a}.{x}^{b}$

Entonces la expresión quedaría así.

$a_{n}=-4.({\frac{2}{5}})^{n}{(\frac{2}{5}})^{-1}$

Recordemos otra ley.

$({\frac{x}{y}})^{-1}=\frac{y}{x}$

Entonces la expresión quedaría así:

$a_{n}=-4.({\frac{2}{5}})^{n}(\frac{5}{2})$

"El orden de los factores no altera el producto"

$a_{n}=-4.(\frac{5}{2}).({\frac{2}{5}})^{n}$

$a_{n}=\frac{-4.5}{2}.({\frac{2}{5}})^{n}$

$a_{n} =\frac{-20}{2}.({\frac{2}{5}})^{n}$

$\boxed{a_n\:\:=\:\:-\:10.\left(\:\:\frac{2}{5}\:\right)^n\:}$