hallar el punto de la curva y=5x-x^2 el cual el grado de inclinación de la tangente es de 45
Respuestas
Respuesta:
y=5x-x^2 (1)
y' = 5 - 2x = tg45°
5 - 2x = 1
x= 2
En (1)
y=5(2)-(2)^2= 6
Answer: (2 , 6)
El punto de la curva y = 5x - x² en el cual el grado de inclinación de la recta tangente es de 45° es (2, 6).
¿Qué es la función derivada de una función?
La derivada es una función que representa el comportamiento de la tasa de cambio de las variables de la función primitiva.
La derivada también se interpreta como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función en cada punto.
El planteamiento pide el punto en que el grado de inclinación de la tangente es de 45°, es decir, la pendiente de la recta tangente es la razón tangente de 45°.
pendiente = m = Tg(45°) = 1
Vamos a calcular la derivada de la ecuación de la curva y la igualamos a 1, despejando el valor de x.
y = 5 x - x²
y' = ( 5 x - x² )' = 5 - 2 x
La pendiente se calcula por la derivada, por tanto
5 - 2 x = 1
De aquí que el valor de la coordenada x del punto de tangencia es 2
y(2) = 5 ( 2 ) - ( 2 )² = 6
El punto de la curva y = 5x - x² en el cual el grado de inclinación de la recta tangente es de 45° es (2, 6).
Tarea relacionada:
Derivada como pendiente brainly.lat/tarea/40652385
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