Question

Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de orden superior homogéneas. 15/6 y^(´´)-10y^´+25/6 y=0

Answer 1

$\textbf{Resolver la EDO }\dfrac{15}{6}y''-10y'+\dfrac{25}{6}y=0\\ \\ \\\sffamily\textbf{Resoluci\'on}\\\lfseries\sffamily\text{Es lo mismo colocar}\\ \\3y''-12y'+5y=0\\ \\\texttt{La ecuaci\'on asociada es }3r^2-12r+5=0\\\\r=\dfrac{12\pm\sqrt{144-4(5)(3)}}{6}=\dfrac{6\pm\sqrt{21}}{3}\\ \\r=2\pm\dfrac{\sqrt{21}}{3}\\ \\ \\\text{Entonces la soluci\'on de la EDO es}\\ \\y(t)=C_1 e^{(2+\sqrt{21}/3)t}+C_2e^{(2-\sqrt{21}/3)t}$