De cuantas maneras se pueden elegir 3 numeros naturales, entre el 1 y el 100, tal que la suma sea par (Principio de la multiplicación)
Respuestas
Solamente existen dos maneras de que el resultado sea par
Para poder ver esto, únicamente debemos ver los siguientes casos
- Los tres números son pares
- Los tres números son impares
- Dos de estos números son pares y uno impar
- Dos de estos números son impares y uno par
Y determinar que la suma sea par, entonces
Los tres números son pares
Si los tres números son pares, entonces son de la forma 2n, 2m y 2k por lo que la suma es igual a
2n + 2m + 2k = 2( n+ m + k ) = 2a
Es decir, la suma tres números pares es par
Los tres números son impares
En este caso, los números son de la forma 2n + 1, 2m + 1 y 2k + 1, entonces su suma es
2n + 1 + 2m + 1 + 2k + 1 = 2( n + m + k ) + 3 = 2( n + m + k ) + 2 + 1 = 2( n + m + k + 1 ) + 1
Por lo tanto, la suma tres números impares es impar
Dos de estos números son pares y uno impar
Si dos números son impares y uno par, se pueden expresar de la siguiente manera: 2n, 2m y 2k + 1, así su suma es
2n + 2m + 2k + 1 = 2(n+m+k) + 1
Que es impar
Dos de estos números son impares y uno par
Ahora, los números son 2n, 2m + 1 y 2k + 1 y su suma es
2n + 2m + 1 + 2k + 1 = 2(n+m+k) + 2 = 2(n+m+k+1)
Siendo este un número par
Respuesta:
225
EL de arriba hiso bien el procedimiento
Explicación paso a paso:
Pero la respuesta correcta es 225