Question

Se lanza una pelota en un campo de juego. Su trayectoria está dada por la ecuación: y = -0.025x2 + x + 1, donde “x” es la distancia que la bola ha viajado horizontalmente, y “y” es la altura sobre el nivel del suelo, ambas medidas en metros.
A) cual es la altura máxima que alcanza la pelota?
B) que tan lejos ha viajado horizontalmente la pelota cuando cae al suelo?
C) grafica la función y corrobora los resultados anteriores.

Answer 1

Si es lanzada una pelota en un campo de juego. Y su trayectoria está descrita por una ecuación.

A) La altura máxima que alcanza la pelota es:

y = 11 u

B) Lo más lejos que viaja la pelota en distancia horizontal cuando cae al suelo es:

x = 40,97

C) La gráfica de la función en la que se corroboran los resultados se puede ver en la imagen.

Explicación:

Ecuación de trayectoria: y = -0.025x² + x + 1

A) cual es la altura máxima que alcanza la pelota?

Aplicar derivada: y' = d/dx

d/dx(-0.025x² + x + 1)

d/dx(0.025x²) = 0.05x

d/dx(x) = 1

d/dx(1) = 0

Sustituir;

y' = -0.05x + 1

Hacer y' = 0;

-0.05x + 1 = 0

Despejar x;

x = -1/-0.05

x = 20 u

Sustituir x en y;

y = -0.025(20)² + 20 + 1

y = 11 u

B) que tan lejos ha viajado horizontalmente la pelota cuando cae al suelo?

Hacer y = 0;

0 = -0.025x² + x + 1

Aplicar la resolvente: $x_{1}=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Siendo;

a = -0.025

b = 1

c = 1

sustituir;

$x_{1}=\frac{-1+\sqrt{1^{2}-4(-0.025) } }{2(-0.025)}$

x₁ = 40.97

$x_{1}=\frac{-1-\sqrt{1^{2}-4(-0.025) } }{2(-0.025)}$

x₂ = -0.97