Question

¡CON PROCEDIMIENTO¡
En una reunión, las personas se saludan estrechándose la mano. Si se cuentan 15 saludos, ¿Cuantas personas están en la reunión?

Answer 1

Es un tema de combinatoria.

Sabemos que las personas se saludan unas a otras pero siempre en cada saludo intervienen dos personas y además sabemos que es el mismo saludo cuando A saluda a B que viceversa, por tanto no se tiene en cuenta el orden de los elementos ya que AB = BA

Sabido eso, ya se puede deducir que el tipo de combinatoria que hay que usar es COMBINACIONES y como se saludan de dos en dos, pues se plantea así:

COMBINACIONES DE "X" ELEMENTOS (las personas de la reunión) TOMADOS DE 2 EN 2.

Y sabemos también que el número total de combinaciones es 15.
Recurriendo a la fórmula de las combinaciones.

                   m!
C(m,n) = ———— ... sustituyendo ... m=x ... n=2 ... C(m,n)=15...            
              n!·(m-n)!

             x!
15 = ———— ...    
         2!·(x-2)!

          x·(x-1)·(x-2)·(x-3)...etc
15 = ————————— ...... se anulan los binomios a partir de (x-2)...
            2·1·(x-2)·(x-3)...etc

y queda....
          x·(x-1)       
15 = ———— .....⇒    30 = x² - x   ⇒    x² - x -30 = 0
             2

Se resuelve por fórmula general de resolución de ec. de 2º grado y...

x₁ = (1+11) / 2 = 6
x₂ = (1-11) / 2 = -5 <----- se desecha por salir negativo.

Es decir que la solución al ejercicio es 6 personas.

Saludos.