Respuestas
sabemos por pitagoras que a²+b²=h² donde a y b son catetos y h es la hipotenusa de un triángulo rectángulo.
Si pasamos ahora tomamos el eje x e y como catetos obtenemos que: x²+y²=r². Esto es una circunferencia ya que estamos "obligando" a "x" y a "y" seguir pitagoras, teniendo en cuenta todas las posibles longitudes de catetos que forman un radio o hipotenusa "r"
si queremos que el radio sea 4 entonces solo tenemos que reemplazar "r" por 4.
por lo que:
x²+y²=4
Ahora para "mover" la circunferencia de forma que tenga centro en (1/2,3) tenemos que hacer algo parecido a lo que se hace con una función "común".
Si por ejemplo tenemos la función f(x)=x² para mover la función, por ejemplo, una unidad a la "derecha" hacemos f(x-1)=(x-1)².
Para la circunferencia se hace algo parecido, si se quiere mover (1/2) unidades a la "derecha" se hace (x-1/2) y para 3 unidades hacia "arriba" se hace (y-3).
entonces la ecuación de la circunferencia es (x-1/2)²+(y-3)²=4²