Question

Un disco volador (frisbee) está colocado sobre el mantel que cubre una mesa; el centro del mantel está a 3,00 m del borde de la mesa. El mantel se jala repentinamente en forma horizontal con una aceleración constante de 10,3 m/s2 de tal forma que el frisbee desliza sobre el mantel. El coeficiente de fricción cinético entre el mantel y el disco volador (frisbee) es 8,10.
Determinar cuando el extremo del mantel pasa bajo el centro del disco volador (frisbee):
A. Diagrama de cuerpo libre sobre el disco volador frisbee
B. La aceleración del disco volador (frisbee).
C. La velocidad del disco volador (frisbee).
D. La distancia del disco volador (frisbee) al borde de la mesa.

Answer 1

El diagrama de cuerpo libre del disco se puede ver en el grafico adjunto.

Cuando el extremo del mantel pasa bajo el centro del disco volador (frisbee),  La aceleración del disco volador (frisbee). es igual a  ad = - 58.78m/s²

La velocidad del disco volador (frisbee). es igual a Vfd =  - 12.50m/s

La distancia del disco volador (frisbee) al borde de la mesa es igual a db = 1.67m

Aplicando la Segunda Ley de Newton sobre el disco en el momento que esta deslizando sobre el mantel el cual esta siendo tirado hacia la izquierda. Definimos "m" como la masa del disco.

• ∑Fy = 0

• N - P = 0

• N = m *g

• N = 9.8m/s² * m

Antes de hace la suma de fuerzas en el eje "X", definimos como la aceleración del mantel "am", am = 10.3m/s². Y también definimos como dirección positiva de la fuerza, aceleración y velocidad la dirección que se se ejerce sobre el mantel cuando se hala de el.  Aceleración del disco relativa al mantel: "ar"

• ∑Fx = m *ax

• Fr = m * (am - ar)

• μK * N = m * (am - ar)

• 8.1 * 9.8m/s² * m = m * (am - ar)

• 79.38m/s² = 10.3m/s² - ar

• ar = - 69.08m/s²

Entonces con este valor podemos calcular la aceleración del disco "ad":

• ad = am + ar

• ad = 10.3m/s² - 69.08m/s²

• ad = - 58.78m/s²

Ahora calculamos la velocidad final  del mantel en el momento indicado en el enunciado, "Vfm", usando la siguiente ecuación de MRUV:

• Vfm² = Vo² + 2 * am * d

• Vfm² = 0 + 2 * 10.3m/s² * 3m

• Vfm² = 61.8 m²/s²

• Vfm = 7.86m/s

Ahora calculamos la velocidad final  del disco relativa al mantel en el momento indicado en el enunciado, "Vfr", usando la siguiente ecuación de MRUV:

• Vfr² = Vo² + 2 * am * d

• Vfr² = 0 + 2 * (- 69.08m/s²) * 3m

• Vfr² = - 414.48 m²/s²

• Vfr = -20.36m/s

Con el valor de la velocidad del mantel y la velocidad relativa del disco respecto al mantel, podemos calcular la velocidad final del disco: "Vfd":

• Vfd = Vfm + Vfr

• Vfd =  7.86m/s - 20.36m/s

• Vfd =  - 12.50m/s

Para calcular la distancia recorrida por el disco usamos la siguiente ecuación de MRUV:

• Vfd² = Vod² + 2 * ad * d

• (12.50m/s)² = 0 + 2 * - 58.78m/s² * d

• d = 156.25m²/s² / (2 * - 58.78m/s²)

• d = - 1.33m

Es decir que la distancia al borde de la mesa es :

• db = 3m - 1.33m

• db = 1.67m