La distribución del número de atunes capturados por los barcos pesqueros que salen a faenar en una cierta zona es una normal de media 110. Se sabe que, tomando un barco al azar, la probabilidad de que capture más de 125 atunes es 0,1587.
a) Calcular la desviación típica de la distribución.
b) Tomando como desviación típica 15, se considera que la campaña ha sido buena si se capturan más de 100 atunes. ¿Qué porcentaje estimado de barcos no tendrán una buena campaña?
c) ¿Cuántos atunes debe capturar un barco para estar entre el 10% de los que más han pescado?
Respuestas
La desviación estándar es de 15 atunes, el porcentaje de barcos que no tendrán buena campaña es de 25,14% y un barco debe captura 129 atunes para estar en el 10% de los que mas han pescado
Explicación:
La distribución del número de atunes capturados por los barcos pesqueros que salen a faenar
Distribución de Probabilidad normal:
μ = 110 atunes capturados
x= 125
P (x≥125)= 0,1587
P (x≤125 )= 1-0,1587
P(x≤125) = 0,8413 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos Z
a) Calcular la desviación típica de la distribución.
Z = 1
Z = (x-μ)/σ
σ = (x-μ)/Z
σ = 125-110
σ = 15 atunes
b) Tomando como desviación típica 15, se considera que la campaña ha sido buena si se capturan más de 100 atunes. ¿Qué porcentaje estimado de barcos no tendrán una buena campaña?
Z = (100-110)/15 = -0,67 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad
P (x≤100) = 0,25143
P(x≥100) = 1-0,25143 = 0,7486
El porcentaje de barcos que no tendrán buena campaña es de 25,14%
c) ¿Cuántos atunes debe capturar un barco para estar entre el 10% de los que más han pescado?
Z = -1,28
x=?
1,28 = x-110/15
15*1,28 = x-110
x = 129
Un barco debe captura 129 atunes para estar en el 10% de los que mas han pescado