Question

3. Un empresario afirma que el promedio de salario pagado por su empresa a los trabajadores es de 1200000, con una desviación típica de 75000. Se extrae una muestra de 32 trabajadores, cuya media aritmética salarial es 1125000. Al nivel del 5% se podría afirmar: a. El empresario exagera. b. El salario señalado por el empresario es diferente. c. Si se conoce el verdadero salario promedio (1185000), ¿se está incurriendo en algún error? De cuál tipo, si aplica.

Answer 1

Con un nivel de significancia del 5% se podría afirmar que el empresario exagera, por lo tanto la opción correcta es la señalada por la letra a. existen evidencias significativas de que el promedio de salario pagado por la empresa a los trabajadores es menor que 1200000.

Si se conoce el verdadero salario promedio (1185000), no se rechaza Ho, en este caso el empresario tendría razón y se estaría cometiendo un error tipo I (rechazar hipótesis nula cuando es cierta).

◘Desarrollo:

Datos.

n= 32

σ= 100

$\overline{x}$= 1125000

µ= 1200000

Hipótesis:

Ho: µ = 1200000

H1: µ < 1200000

Estadístico de prueba:

$Z=\frac{\overline{x}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n} } }$

Sustituimos los valores:

$Z=\frac{1125000-1200000}{\frac{75000}{\sqrt{32}}}$

$Z= -5,66$

Para un nivel de significancia de ∝= 0,05 , el valor de tabla (Distribución Normal) de Zt para una prueba de cola izquierda es igual a -1,645.

Regla de decisión: Se rechaza Ho si p<∝ o Ze<-Zt.

Se rechaza Ho, existen evidencias significativas de que el promedio de salario pagado por la empresa a los trabajadores es menor que 1200000.

Con $\overline{x}$= 1185000

Sustituimos los valores:

$Z=\frac{1185000-1200000}{\frac{75000}{\sqrt{32}}}$

$Z= -1,13$

No se rechaza Ho, en este caso el empresario tendría razón y se estaría cometiendo un error tipo I (rechazar hipótesis nula cuando es cierta).