Una estudiante pidió en la cafetería 3 bocadillos, 2 refrescos y 2 bolsas de papas y pagó un total de 19 dólares. Al mirar la cuenta comprobó que le habían cobrado un bocadillo y una bolsa de papas de más. Reclamó y le devolvieron 4 dólares. Para compensar el error, el vendedor le ofreció llevarse un bocadillo y un refresco por solo 3 dólares, lo que suponía un descuento del 40% respecto a sus precios originales. ¿Cuáles eran los respectivos precios sin descuento de un bocadillo, de un refresco y de una bolsa de papas?
Respuestas
Los precios sin descuento de cada artículo adquirido por la estudiante en la cafetería son: un bocadillo cuesta 3 dólares, un refresco 2 dólares y una bolsa de papas 1 dólar.
Explicación paso a paso:
¿Qué sabemos de la situación?
1. Una estudiante pidió en la cafetería 3 bocadillos, 2 refrescos y 2 bolsas de papas y pagó un total de 19 dólares. Al mirar la cuenta comprobó que le habían cobrado un bocadillo y una bolsa de papas de más.
Podemos construir una ecuación sumando al pedido de la estudiante los artículos que le cobraron de mas.
2. Reclamó y le devolvieron 4 dólares.
De aquí se infiere que un bocadillo más una bolsa de papas cuestan 4 dólares. Esta es una segunda ecuación.
3. Para compensar el error, el vendedor le ofreció llevarse un bocadillo y un refresco por solo 3 dólares, lo que suponía un descuento del 40% respecto a sus precios originales.
Una regla de tres nos permite definir el precio original de un bocadillo más un refresco:
Si 3 dólares representan -------- 60% del precio original
x dólares representarán -------- 100% del precio original
x = (3)(100)/(60) = 5 dólares
De allí se puede establecer una tercera ecuación.
¿Cuales son las incógnitas?
Llamaremos:
x = precios sin descuento de un bocadillo en dólares.
y = precios sin descuento de un refresco en dólares.
z = precios sin descuento de una bolsa de papas en dólares.
¿Cuáles son las ecuaciones?
De la información aportada planteamos el sistema de ecuaciones:
4x + 2y + 3z = 19
x + z = 4
x + y = 5
Resolvemos el sistema de ecuaciones por el método de sustitución:
1.- De la segunda y tercera ecuación se despejan z, y en función de x, respectivamente:
x + z = 4 ⇒ z = 4 - x
x + y = 5 ⇒ y = 5 - x
2.- Se sustituyen las expresiones de y, z en la primera ecuación.
4x + 2(5 - x) + 3(4 - x) = 19
3.- Se despeja el valor de x:
4x + 10 - 2x + 12 - 3x = 19 ⇒ x = 3 dólares
4.- De aquí:
x = 3
y = 5 - (3) ⇒ y = 2 dólares
z = 4 - (3) ⇒ z = 1 dólar
¿Cuál es el precio de cada artículo?
Los precios sin descuento de cada artículo adquirido por la estudiante en la cafetería son: un bocadillo cuesta 3 dólares, un refresco 2 dólares y una bolsa de papas 1 dólar.
De acuerdo a la información suministrada sobre el pedido del estudiante, el precio pagado y las compensaciones recibidas, tenemos que los precios sin descuento de un bocadillo, un refresco y una bolsa de papas son:
- Bocadillo = 3 dólares
- Refresco = 2 dólares
- Papas = 1 dólar
¿ Cómo podemos determinar el precio sin descuento de un bocadillo, un refresco y una bolsa de papas ?
Para determinar el precio sin descuento de un bocadillo, un refresco y una bolsa de papas debemos escribir la información suministrada en lenguaje algebraico y resolver el sistema de ecuaciones, tal como se muestra a continuación:
- Ecuaciones:
4*B + 2*R + 3*P = 19
B + P = 4
( B + R )*0,6 = 3
- Resolviendo el sistema de ecuaciones:
4*B + 2*R + 3*P = 19
B + 0*R + P = 4
B + R + 0*P = 5
B = 3
R = 2
P = 1
Más sobre ecuaciones aquí:
https://brainly.lat/tarea/33389589
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