Question

14. Nutrición Una bióloga está realizando un experimento sobre los efectos de varias combinaciones de vitaminas; desea darle a cada uno de sus conejos de laboratorio una dieta que contiene exactamente 9 mg de niacina y 32 mg de Riboflavina. Ella tiene tres tipos diferentes de pastillas cuyo contenido de vitaminas (por onza) se da en la tabla siguiente. ¿Cuántas onzas de cada tipo de alimento debe administrarse diariamente a cada conejo para satisfacer los requisitos del experimento? como se hace por medio de matrices o sistemas

Answer 1

Se deben administrar para cumplir con los requisitos del experimento 2 onzas de la vitamina A, 5 onzas de la vitamina B y 3 onzas de la vitamina C

Sistema de ecuaciones:

Completando el enunciado:

Una bióloga está efectuando un experimento sobre los efectos de varias combinaciones de vitaminas. Quiere alimentar a cada uno de sus conejos de laboratorio con una dieta que contenga exactamente 22 mg de niacina, 20 mg de tiamina y 54 mg de riboflavina. Tiene tres tipos distintos de marcas comerciales de alimentos; su contenido vitamínico por onza se muestra en la siguiente tabla:

               Tipo A:    Tipo B:   Tipo C :    Total:

Niacina :        2            3               1            22

Tiamina :        3            1                3           20

Riboflavina :   4           5               7            54

¿Cuántas onzas de cada tipo de alimento deben comer diariamente los conejos para cumplir con los requisitos del experimento?

x: cantidad de onzas de la vitamina A

y: cantidad de onzas de la vitamina B

z: cantidad de onzas de la vitamina C

2x+3y+z=22

3x+y+3z=20

4x+5y+7z=54

Utilizando el método de Reducción:

Multipliquemos la segunda ecuación por -3 y sumemos a la primera

2x+3y+z=22

-9x-3y-9z=-60

-7x-8z=-38

Multipliquemos la segunda ecuación por -5 y sumemos a la tercera

4x+5y+7z=54

-15x-y-15z=-100

-11x-8z =-46

Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas, despejamos la incógnita z en cada una de la ecuaciones y las igualamos:

7x+8z =38⇒ z= (38-7x)/8

11x+8z= 46 ⇒ z = (46-11x)/8

(38-7x)/8 =  (46-11x)/8

38-7x= 46-11x

11x-7x = 46-38

4x = 8

x= 2

z= 3

y = 20-3x-3z

y = 20-6-9

y = 5

Answer 2

Respuesta:

2 3 1 22

3 1 3 20   F_2-(1.50)*F_1->F_2

8 5 7 54

2    3   1  22

0 -7/2 3/2 -13  F_3-4.00*F_1->F_3

8    5   7  54

2    3   1  22

0 -7/2 3/2 -13  F_3-2.00*F_2->F_3

0   -7   3 -34

2    3   1  22

0 -7/2 3/2 -13

0    0   0  -8    Al haber una fila de la matriz sin valores más que

                                el de la matriz aumentada se tiene que el sistema no

                                tiene solución.