comprobar que?
la distancia del centro a un punto exterior de la circunferencia es mayor que el radio (realice 5 ejercicios)
Respuestas
Entonces, la longitud del arco de 1º es:
L1∘^=2⋅π⋅r360
Por lo tanto, la longitud del arco ABˆ de n grados es:
Ln∘^=2⋅π⋅r360⋅n
Ejemplo: Longitud de un arco de 60º en una circunferencia de radio 12 cm
L60∘ˆ=2⋅π⋅12360⋅60=4π=12,57cm
Amplitud y longitud de un arco
En una circunferencia las amplitudes de los arcos y sus longitudes son directamente proporcionales
34a-amplitud-y-longitud-de-un-arco-optimizada-1Observa la tabla en la que aparecen las amplitudes de varios arcos de una circunferencia de 300 cm de radio y sus longitudes correspondientes.
La circunferencia y el círculo
La longitud de la circunferencia es L = 2 · π · r = 2 · 3,14 · 300 = 1884 cm
Observamos que en una misma circunferencia las amplitudes de los arcos y sus longitudes son directamente proporcionales.
034b-amplitud-y-longitud-de-un-arco-optimizado-1
El radián
La circunferencia y el círculo
Radián
Un radián es un ángulo central en el cual la longitud de su arco correspondiente es igual a la longitud del radio. Al arco correspondiente también se llama radián.
Como la longitud de la circunferencia de radio r es L=2⋅π⋅r, la circunferencia tendrá tantos radianes como la longitud entre el radio.
Longitud de la circunferencia = L=2⋅π⋅rr=2π radianes
Para pasar de grados a radianes utilizamos una regla de tres simple directa:
Ejemplo: ¿Cuántos radianes son 45º?
360º → 2π radianes
45º → x radianes
x=2⋅π⋅45360=π4 radianes
Longitud de un arco cuando la amplitud viene expresada en radianes
La circunferencia y el círculo
Fórmula de la longitud de un arco
La longitud de un arco es igual al producto de la amplitud del arco en radianes por el radio
La fórmula para calcular la longitud de un arco es:
LABˆ=2⋅π⋅r360
Si pasamos los n grados a radianes:
360º→ 2π radianes
nº → x radianes
x=2⋅π⋅n360
Por lo tanto, cuando la amplitud del arco se expresa en radianes, la fórmula de su longitud es:
LABˆ=2⋅π⋅r⋅n360=x⋅r