Un grupo de encapuchados se ha apoderado del campus universitario. El Esmad ha sido llamado
a retomar el control de la situaci´on y ha ubicado una tanqueta de 2.5 metros de altura,
a 50 metros de la puerta de entrada.
a) Si uno de los encapuchados ubicado en la puerta, lanza una molotov con el objetivo de
golpear la tanqueta. Si el ´angulo de lanzamiento es de 35 ¿Con que velocidad fue lanzada
? ¿Con que velocidad golpea la tanqueta? Suponga que el lanzamiento se hace desde 2m de
altura.
b) Si un miembro del Esmad ubicado a 30 m de la porter´ıa quiere lanzar una bala de gas al
interior del campus, y esta deber´a sobrepasar la puerta que tiene 5 m altura. ¿con que ´angulo
y velocidad (m´ınimo) debe hacerlo?
Respuestas
La bomba molotov fue lanzada por uno de los encapuchados con el objetivo de golpear la tanqueta con una velocidad inicial igual a Vo= 22.88m/s
La velocidad final con que fue golpeada la tanqueta fue V2 = 22.66m/s
El angulo con que un miembro del Esmad lanza una bala de gas al
interior del campus, es igual a β = 18.26°
La velocidad inicial mínima de lanzamiento de la bala de gas es igual a Vi = 31.27m/s
Vamos a definir dos ecuaciones con dos incógnitas usando las ecuaciones de MRUV, aplicamos la ecuación en el momento que la bomba molotov lanzada por un encapuchado llega a su posición mas alta, sabemos que el tiempo de vuelo (tv) es el doble del tiempo en que el objeto alcanza su posición mas alta (tmax):
Vfy = Voy - g * t
0 = Vo * sen(35°) - 9.8m/s² * tmax
0 = Vo * 0.57 - (9.8m/s² * tv/2)
Vo = 4.9m/s² * tv/ 0.57
1) Vo = 8.60m/s² * tv
Ahora aplicando la ecuación de MRU para la proyección horizontal del movimiento de la bomba molotov:
Vx = dx / t
Vo * cos(35°) = 50m / tv
Vo = 50m / (tv * cos(35°))
2) Vo = 61.04m / tv
Se iguala la ecuación 1) y la ecuación 2):
8.60m/s² * tv = 61.04m / tv
tv² = 61.04m / 8.60m/s²
tv = 2.66s
Con este valor en la ecuación 1) podemos calcular la velocidad inicial:
Vo = 8.60m/s² * tv
Vo = 8.60m/s² * 2.66s
Vo= 22.88m/s
Ahora aplicamos el principio de conservación de la energía mecánica para poder hallar el valor de la velocidad final, cuando la bomba molotov pega en el tanque:
Em1 = Em2
Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2
(1/2) * m * V1² + 0 = (1/2) * m * V2² + m * h * g
0.5 * Vo² = 0.5 * V2² + h * g
0.5 * (22.88m/s)² = 0.5 * V2² + 0.5m * 9.8m/s²
V2² = (261.74m²/s² - 4.9m²/s²) / 0.5
V2 = 22.66m/s
Segunda Parte:
Vamos a definir dos ecuaciones con dos incógnitas usando las ecuaciones de MRUV, aplicamos la ecuación en el momento que la bala de gas lanzada por un miembro del Esmad llega a su posición mas alta.
dy = Viy * t - (1/2) * g * t²
dy = Vi * sen (β) * tmax - 0.5 * 9.8m/s² * tmax²
1) 5m = Vi * sen (β) * tmax - (4.9m/s² * tmax²)
Ahora usamos la siguiente ecuación:
Vfy = Viy - g * t
0 = Vi * sen (β) - 9.8m/s² * tmax
2) Vi * sen (β) = 9.8m/s² * tmax
Se sustituye la ecuación 2) en la ecuación 1)
5m = 9.8m/s² * tmax * tmax - (4.9m/s² * tmax²)
5m = 4.9m/s² * tmax²
tmax² = 1.02s²
tmax = 1.01s
Con la proyección horizontal del movimiento de la bala de gas usamos la ecuación de MRU:
Vx = dx / tmax
Vi * cos(β) = 30m / 1.01s
3) Vi * cos(β) = 29.70m/s
Divido la ecuación 2) entre la ecuación 3) para hallar el angulo de inclinacion de la bala de gas:
Vi * sen (β) / Vi * cos(β) = 9.8m/s² * tmax / 29.70m/s
tg (β) = 0.33
β = 18.26°
De la ecuación 3) calculamos la velocidad inicial de la bala de gas:
Vi * cos(β) = 29.70m/s
Vi = 29.70m/s / cos(18.26°)
Vi = 31.27m/s
